2023—2024学年广西玉林市第一中学等三校高一下学期4月联合调研测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西玉林市第一中学等三校高一下学期4月联合调研测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数z满足（i为虚数单位），则z的模是（）

A．

B．1

C．2

D．

(★)2.一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）

A．25

B．30

C．35

D．40

(★★)3.中，角所对的边分别为，若，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了件，则C种型号产品抽取的件数为

A．

B．30

C．

D．

(★)5.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，

(★★)6.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形，若，，则在原平行四边形ABCD中，（）

A．3

B．

C．

D．9

(★★★)8.天津包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让天津包子走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积（为球缺所在球的半径，为球缺的高）.若，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．两个非零向量和，若，则与垂直

C．若，则与垂直的单位向量的坐标为或

D．已知，若在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（）

A．直线与直线是异面直线

B．在直线上存在点，使平面

C．直线与平面所成角是

D．点到平面的距离是

三、填空题

(★★)12.已知向量，且，则_______．

(★★)13.某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为_______.

(★★★)14.如图，在四面体中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．

(1)求实数的值；

(2)已知，点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，且．

(1)求角A的大小；

(2)若的面积为，求的周长和外接圆的面积；

(★★★)17.如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点D是棱的中点，点O为与交点．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离．

(★★★)18.为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．

(1)求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；

(2)用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.