2023—2024学年海南省琼海市嘉积中学高一下学期期中数学试卷（A卷）.docVIP

2023—2024学年海南省琼海市嘉积中学高一下学期期中数学试卷（A卷）

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数是（）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

(★★)4.在中，角，，的对边分别是，，，，则角（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法不正确的有（）

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

(★)6.复数的虚部是（）

A．1

B．i

C．3

D．3i

(★★)7.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.如图，在矩形中，（）

A．

B．

C．

D．

(★)11.如图所示，用符号语言可表达为（）

A．，，

B．，，

C．，，，

D．，，，

(★★)12.已知向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．8

(★★)13.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）

A．16

B．12

C．

D．

二、多选题

(★★★)14.设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（）

A．若，则

B．对任意复数，，有

C．对任意复数，，有

D．在复平面内，若，则集合M所构成区域的面积为

三、填空题

(★★★★)15.中，，，，O是的外心，若，则______.

四、解答题

(★★)16.已知复数（），是实数，是虚数单位.

(1)求的值；

(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

(★★★)17.已知向量与的夹角，且，.

(1)求；

(2)在上的投影向量；

(3)求向量与夹角的余弦值.

(★★★)18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin（A）．

（1）求A；

（2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积．

(★★★)19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．

(★★★)20.如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，点分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若平面将四棱锥分成体积为和的两部分（其中），求的值．