寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 25.1 投影.pptx

第25章投影与视图

25.1投影

投影

平行投影中心投影正投影

逐点导讲练

课堂小结

作业提升

1.投影的定义一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地

面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.

2.投影的性质

(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.

(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投射线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同.

特别提醒

形成投影应具备的条件：

1.要有光线；

2.要有一个呈现投影的面，即投影面(投影面应是平

的);

3.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间。

例1下列现象不属于投影的是()

A.皮影B.树影C.手影

D.素描画

解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行

识别.

特别提醒

投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影.

解：皮影、手影和树影都符合“用光线照射物体，

在某个平面上得到的影子”,因此选项A,B,C都属于投影，用排除法知应选D.

答案：D

1.平行投影的定义由平行的光线所形成的投影叫做平行投

影.例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体

所形成的影子属于平行投影，

深度理解

1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影.

2.物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方向都在改变.

(1)等高的物体垂直于地面放置时，如图25.1-1①,同一时

刻，在太阳光下，它们的影长相等.

①

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1②,同一时

刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体本身的长度.

(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不

仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北半球北回归线以北地区).一天之中，同一物体的影子的长度的变化规律是：长→短→最短→短→长.

感悟新知

知2一讲

(4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同

一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.

特别提醒

这一结论可以用相似三角形的性质得到，即：

甲物体的高度

二

甲物体的影长乙物体的高度

乙物体的影长

[中考·陕西]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.

20米，小明的影长FG为2.4米，其中0,C,D,F,

G五点在同一直线上，A,B,O三点在同一直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.

已知小明的身高EF为1.8米，

求旗杆的高AB.图25.1-2

如图25.1-2,在某一时刻，他们在阳光下，分别测得

该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为

解题秘方：先证明△AOD∽△EFG,利用相似比计

算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD,然后利用

相似比计算出OB的长，进一步计算出AB即可得解.方法点拨

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

解：易知AD//EG,∴∠ADO=∠EGF.

∵AO⊥OD,EF⊥FG,∴∠AOD=∠EFG=90°,

∴△AODn△EFG.

··

∴AB=OA-OB=15-12=3(米).

∴旗杆的高AB为3米.

同理，△BOC∽△AOD..

中心投影知3一讲

1.中心投影的定义由一点(点光源)发出的光线所形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.

特别提醒：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等.

2.中心投影的性质

(1)等高的物体垂直于地面放置时，如

图25.1-3,在灯光下，(水平方向)离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.

图25.1-3

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图

25.1-4,一般情况下，(竖直方向)离点

光源越近，影子越长；离点光源越远，

影子越短，但不会比物体本身的长度短.图25.1-4

(3)在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在

影子上的对应点在同一条直线上.

3.中心投影点光源的确定方法形成中心投影的光线是不平

行的，即光线是相交的，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一