三角函数的定义高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

7.2.1三角函数的定义

第七章三角函数

1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.

2.会求角的正弦、余弦、正切值.

3.掌握三角函数在各象限内的符号.

回顾：初中学过的锐角三角函数的定义是什么？

在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.

问题2：上题中，若在角α的终边上另取一个不同于坐标原点的点P，则sinα，cosα，tanα的值有变化吗?

没有变化.

问题3：当α为任意角时，能否用上述方法求sinα，cosα，tanα的值?

因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得:

角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数．

思考：三角函数是以什么为自变量，是以什么为函数值的函数？正弦、余弦、正切的定义域分别是什么？

正弦、余弦、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.(统称为三角函数)

弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系.

三角函数可以看成以实数为自变量的函数.

三角函数的定义域

三角函数

定义域

sinα

cosα

tanα

R

R

B

求任意角α的三角函数的步骤：

一全正、二正弦、三正切、四余弦

如图，将三种三角函数的值在各象限的符号填入相应位置的括号中，并说出填写的依据.

+

–

–

+

–

+

+

+

–

–

–

思考：当角α的终边位于坐标轴上时，该角的正弦、余弦与正切的符号是什么？

sinα

cosα

tanα

x轴正半轴

=0

＞0

=0

x轴负半轴

=0

＜0

=0

y轴正半轴

＞0

=0

不存在

y轴负半轴

＜0

=0

不存在

例3判断下列各式的符号.

(1)sin1020°cos1021°tan1022°;

(2)tan191°-cos191°;

(3)sin2cos3tan4.

解:(1)∵1020°=2×360°+300°，1021°=2×360°+301°，

1022°=2×360°+302°，∴它们都是第四象限角，

∴sin1020°0，cos1021°0，tan1022°0，

∴sin1020°cos1021°tan1022°0.

(2)tan191°-cos191°;

(3)sin2cos3tan4.

例4设sinθ0且tanθ0，确定θ是第几象限角.

解：因为sinθ0，所以θ可能是第三、四象限的角；

又tanθ0，θ可能是第一、三象限的角；

综上所述，θ是第三象限的角.

根据今天所学，回答下列问题：

（1）三角函数的定义是什么?

（2）在三角函数中，任意角α分别需要满足怎样的条件？

（3）在三角函数中，角的终边与三角函数的符号有什么关系？

1.函数的值域是()

A.{－1，1} B.{－1，1，3}

C.{－1，3} D.{1，3}

2.已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()

A.B.

C.或D.不确定

C

C

3.设A是第三象限角，且|sin|=－sin，则是()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

4.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角.

D

一、三