高考数学一轮复习讲义第9章9.3一元线性回归模型及其应用.pdf

一元线性回归模型及其应用

考试要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型

参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．

知识梳理

1．变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，

这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附

近，我们就称这两个变量线性相关．

2．样本相关系数

n

－－

∑i＝1xixyiy

(1)r＝.

nn

－2－2

∑i＝1xix∑i＝1yiy

(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本

数据的线性相关程度越弱．

3．一元线性回归模型

^^^

(1)我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，

yba

n

－－

^∑i＝1xixyiy

b＝，

其中n－2

∑i＝1xix

{^＝－^

aybx.

(2)残差：观测值减去预测值称为残差．

常用结论

1．经验回归直线过点(，)．

xy

n

xy－nxy

^^∑i＝1ii

2．求时，常用公式＝.

bb

n

2－2

∑i＝1xinx

3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯

错误．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)相关关系是一种非确定性关系．(√)

(2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．(√)

^^^

(3)经验回归直线＝x＋至少经过点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)中的一个点．(×)

yba1122nn

(4)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．(√)

教材改编题

1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：

①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(x，y)，i＝1,2，…，n；③求经验回归方

ii

程；④根据所收集的数据绘制散点图．

则下列操作顺序正确的是()

A．①②④③B．③②④①

C．②③①④D．②④③①

答案D

解析根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(x，y)，

ii

然后绘制散点图，再求经验回归方程，最后对所求的经验回归方程作出解释．

2．对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r