福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2024—2025学年高一第一学期半期考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合的子集个数为（）

A. B. C. D.

2.命题“小数都是无理数”的否定为（）

A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数

C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数

3.若幂函数的图象经过点，则（）

A.16 B. C.64 D.

4.若，则（）

A B.

C. D.的大小关系无法确定

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数，则（）

A. B. C. D.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C D.

8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）

A.

B.

C.

D.

10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）

A. B. C. D.

11.已知关于不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.关于的不等式的解集为

D.若，则的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数定义域为__________.

13.已知，则的最小值为______.

14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知全集，集合.

（1）求；

（2）若，求.

16.已知幂函数是奇函数．

（1）求的解析式；

（2）根据定义证明函数在上单调递增．

17.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量

金柚单价/（元）

不超过5kg的部分

10

超过5kg但不超过10kg的部分

9

超过10kg的部分

8

记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．

（1）求函数的解析式．

（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．

18.已知函数.

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）若在上单调，求的取值范围；

（3）求在上的最小值为，求.

19.已知．

（1）比较与的大小；

（2）求的最小值；

（3）求的最小值．