2024—2025学年安徽省阜南实验中学高二上学期第二次质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省阜南实验中学高二上学期第二次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是（）

A．12

B．24

C．64

D．81

(★★)3.经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是（）

A．6x－4y－3＝0

B．3x－2y－3＝0

C．2x＋3y－2＝0

D．2x＋3y－1＝0

(★★)4.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

(★★)5.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A．点A在圆上，直线与圆相切

B．点A在圆内，直线与圆相离

C．点A在圆外，直线与圆相切

D．点A在圆上，直线与圆相交

(★★)6.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，正方体中，点Q为的中点，点N为的中点．有下列四个结论：

①平面；②平面；

③；④异面直线BN与CD所成角为45°．

其中正确的结论有（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

二、多选题

(★★)9.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）

A．所有奇数项的二项式系数和为

B．所有项的系数和为

C．二项式系数最大的项为第6项或第7项

D．有理项共5项

(★★)10.下列说法中，正确的有（）

A．过点且在轴截距相等的直线方程为

B．直线在y轴上的截距是；

C．直线的倾斜角是

D．过点并且倾斜角为的直线方程为

(★★★)11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则（）

A．准线方程为

B．焦点的坐标为

C．点的坐标为

D．的长为3

三、填空题

(★★)12.如图，已知平面，则图中互相垂直的平面有______对.

(★★)13.已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________．

(★★)14.设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则的最大值为________.

四、解答题

(★★)15.根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，有3名同学和2名家长相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：

(1)甲同学必须坐乙同学左边的坐法有多少种？

(2)2名家长互不相邻的坐法有多少种？

(3)2名家长坐一起有多少种？

(★★★)16.已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程.

(★★★)17.已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线.

(1)求曲线的方程；

(2)若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率.

(★★)18.如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★)19.已知抛物线的准线与轴的交点为.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.