2023八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数说课稿 （新版）北师大版.docxVIP

2023八年级数学上册第二章实数1认识无理数说课稿（新版）北师大版

授课内容

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教材分析

2023八年级数学上册第二章“实数1认识无理数”是本章节的重点内容，旨在帮助学生理解和掌握无理数的概念、性质以及与有理数的关系。本节课通过引导学生从有理数到无理数的过渡，培养学生对数学知识的整体把握能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容紧密联系课本，符合教学实际，实用性强。

核心素养目标

1.数感：通过探究无理数的产生，提升学生对实数概念的数感，理解实数在数轴上的分布。

2.空间观念：通过图形和几何关系，培养学生的空间观念，理解无理数在几何图形中的应用。

3.探索精神：鼓励学生通过观察、实验、推理等方法，探索无理数的性质，培养科学探究能力。

4.应用意识：引导学生将无理数知识应用于实际问题，提高数学知识的应用意识。

重点难点及解决办法

重点：无理数的概念及性质，包括无理数的定义、无理数的分类以及无理数与有理数的关系。

难点：无理数的理解与应用，特别是无理数与几何图形的关系。

解决办法：

1.对于重点，采用直观演示和实例分析，帮助学生建立无理数的直观形象，通过数轴上的位置来理解无理数的性质。

2.对于难点，通过几何图形的引入，如圆周率π的几何解释，帮助学生理解无理数在几何中的应用。同时，设计问题解决活动，让学生在实践中体验无理数的应用，从而突破难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：用于讲解无理数的概念和性质，帮助学生建立基本理论框架。

2.讨论法：通过小组讨论，引导学生探索无理数与几何图形的关系，培养合作学习能力和批判性思维。

3.实验法：设计实验活动，让学生通过实际操作体验无理数的应用，加深对无理数概念的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：展示数轴、几何图形等，直观展示无理数在数轴上的位置和几何关系。

2.教学软件：使用数学软件进行动态演示，如π的无限不循环小数表示，增强学生对无理数特性的感知。

3.实物教具：利用教具如圆周率π的实物模型，帮助学生形象化地理解无理数的概念。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了有理数，包括整数和分数。那么，在数的世界里，除了有理数，还有没有其他的数呢？今天，我们就来认识一种特殊的数——无理数。

（学生）老师，数的世界里除了有理数，还有无理数。

（教师）很好，那么，什么是无理数呢？今天，我们就来一起探究这个问题。

二、新课讲授

1.无理数的概念

（教师）首先，我们来学习无理数的概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，也就是说，无理数是无限不循环的小数。

（学生）老师，无理数是无限不循环的小数。

（教师）是的，无理数的特点就是无限不循环，比如我们熟悉的圆周率π，就是一个无理数。

2.无理数的表示

（教师）接下来，我们来看无理数的表示。无理数通常用根号表示，比如根号2、根号3等。

（学生）老师，无理数可以用根号表示。

（教师）是的，根号2、根号3等都是无理数。但是，有些无理数也可以用小数表示，比如π。

3.无理数的性质

（教师）现在，我们来探讨无理数的性质。无理数有两个重要的性质：一是无理数不能被有理数整除；二是无理数不能表示为两个整数的比。

（学生）老师，无理数不能被有理数整除，也不能表示为两个整数的比。

（教师）没错，这就是无理数的两个重要性质。那么，我们如何判断一个数是不是无理数呢？

4.判断无理数的方法

（教师）判断一个数是不是无理数，我们可以通过以下方法：

（1）看这个数是不是无限不循环的小数；

（2）看这个数能不能表示为两个整数的比；

（3）看这个数是不是根号下的非完全平方数。

（学生）老师，判断无理数的方法有三种。

（教师）是的，这三种方法可以帮助我们判断一个数是不是无理数。

三、课堂练习

1.判断下列各数是有理数还是无理数：

（1）√2

（2）π

（3）1/3

（4）0.3333...

（学生）老师，√2和π是无理数，1/3和0.3333...是有理数。

（教师）很好，同学们掌握得很不错。

2.写出两个无理数，并说明理由。

（学生）老师，我可以写出√3和π，因为它们都是无限不循环的小数。

（教师）正确，√3和π都是无理数。

四、课堂小结

1.回顾本节课所学内容，总结无理数的概念、性质和判断方法。

（教师）同学们，今天我们学习了无理数的概念、性质和判断方法。无理数是无限不循环的小数，不能表示为两个整数的比，也不能被有理数整除。判断无理数的方法有三种：看这个数是不是无限不循环的小数、能不能表示为两个整数的比、是不是根号下的非完全平方数。

2.强调无理数在实际生活中的应用。

（教师）同学们，无理数在现实生活中有着广泛的应用，比如圆周率π在几何学中非常重要，根号2在建筑设计中