向量的方向余弦及投影.ppt

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2025-02-13 发布于北京
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第七章向量代数与空间解析几何

第二节向量的方向余弦及投影四、方向角和方向余弦五、向量在轴上的投影四、向量的模与方向余弦的坐标表示式空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量模长的坐标表示式向量的方向余弦由图分析可知方向余弦通常用来表示向量的方向.当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为例1已知两点A（2,2,）,B(1,3,0),求向量的模，方向余弦和方向角。解：五向量在轴上的投影空间一点在轴上的投影OA‘为OA在轴u上的分向量OA’＝λe,λ为向量OA在u轴上的投影u=|a|cos?,(Prjua=|a|cos?);01(a+b)u=(a)u+(b)u,(Prju(a+b)=Prjua+Prjub);02(λa)u=λ(a)u,(Prju(λa)=λPrju(a)).03向量投影的性质