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数学试卷〔文〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于〔〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．
A、BC、D、
3．函数f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是()
A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2
4．知已向量a＝(1,2)与b＝(4，k)垂直，且a－b与a＋b的夹角为θ，那么cosθ等于()
A．eq\f(8,25)B．eq\f(1,3)C．－eq\f(7,9) D．－eq\f(3,5)
5．假设，那么=()
A． B． C． D．
6．设为所在平面内一点，那么〔〕
A.B.
C.D.
7．设角的终边过点，那么
ABCD
8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足,,那么
A． B． C． D．
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcosC＋ccosB＝asinA，那么△ABC的形状()
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
10.假设,那么〔〕
ABCD
11．设向量,满足,,那么=()
A.1 B.2 C.3 D.5
12．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内有两个不同的实数满足cos2x＋eq\r(3)sin2x＝k＋1，那么实数k的取值范围是()
A．0k≤1B．0≤k1C．－3≤k≤1 D．k≤1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第二卷〔非选择题共90分〕
13．的夹角为，，，那么=_________
14．sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是______
15．设向量，不平行，向量与平行，那么实数_________．
16．如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，那么电视塔CD的高度为________．
三、解答题:共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题总分值10分)函数
〔1〕求的单调递减区间；
〔2〕设、，，，求的值.
(本小题总分值12分)
向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0βαπ.
(1)假设|a－b|＝eq\r(2)，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0,1)，假设a＋b＝c，求α，β的值．
19.(本小题总分值12分分别是内角的对边，.
〔=1\*ROMANI〕假设，求〔=2\*ROMANII〕假设，且求的面积.
20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－eq\r(3))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2B，2cos2\f(B,2)－1))，且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
21.函数f(x)=sin2x-.
(Ⅰ)求f〔x〕的最小周期和最小值，
(Ⅱ)将函数f〔x〕的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g〔x〕的图像.当x时，求g(x)的值域.
22．(本小题总分值12分)函数=
〔1〕讨论的单调性；
〔2〕当a﹤0时，证明．
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