高考数学一轮复习讲义第2章2.10函数的图象.pdfVIP

函数的图象

考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解

法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与

不等式解的问题．

知识梳理

1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

关于轴对称

①y＝f(x)xy＝－f(x)．

―――――→

关于轴对称

②y＝f(x)yy＝f(－x)．

―――――→

关于原点对称

③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)．

关于＝对称

yx

x

④y＝a(a0，且a≠1)―――――→y＝logx(a0，且a≠1)．

a

(3)翻折变换

保留轴上方图象

①y＝f(x)xy＝f|(x)|.

―――――――――→

将轴下方图象翻折上去

x

保留轴右侧图象，并作其

②y＝f(x)yy＝f(|x|)．

――――――――――→

关于轴对称的图象

y

常用结论

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操

作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2.函数图象自身的对称关系

a＋b

(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

2

对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

3．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f|(x)|为偶函数．(×)

(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(×)

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f|(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)

(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(×)

教材改编题

1

1．函数y＝1－的图象是()

x－1

答案B

1

解析将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1

x

1

－的图象，故选B.

x－1

2

2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x－4x＋4的图象的交点个数为()

A．0B．1C．2D．3

答案C

解析