高考数学一轮复习讲义第2章2.9指、对、幂的大小比较.pdf

指、对、幂的大小比较

指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小

比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、

对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．

题型一直接法比较大小

命题点1利用函数的性质

例1设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()

A．acbB．abc

C．cbaD．bca

答案C

4

解析因为函数y＝()x是增函数，

3

所以，即ab，

又因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，

所以，

所以bc，故cba.

命题点2找中间值

例2(2023·上饶模拟)已知a＝log3，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为()

5

A．abcB．acb

C．bacD．cba

答案C

1

解析因为1＝log5log3log5＝log＝，

5555

2

1

即a1，

2

1

0－0.5

b＝2＝1,7＝＝，

2

1

即0c，所以bac.

2

命题点3特殊值法

1

例3已知ab1,0c，则下列结论正确的是()

2

cccc

A．abB．abba

C．alogcblogcD．logclogc

baab

答案C

1

解析取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝，

4

cc

则a＝，b＝，

cc

∴ab，故A错误；

cc

ab＝4×＝，ba＝2×＝，

cc

∴abba，故B错误；

11

logc＝log＝－1，logc＝log＝－2，alogc＝－8，blogc＝－2，

a4b2ba

44

∴alogcblogc，logclogc，故C正确，D错误．

baab

思维升华利用特殊值作“中间量”

1

在指数、对数中通常可优先选择“－1,