河北省保定市定州市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试 数学试题（含解析）.docx

河北省保定市定州市2024?2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（????）

A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件

3．抛物线的顶点坐标在（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．用配方法解方程时，原方程应变形为（???）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．3

6．如图，已知，，，的长为()

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、C都在上，若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

8．如图，下列条件不能判定的是（???）

A． B．

C． D．

9．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（???）

A． B． C． D．

10．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转α0°α90°得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（???）

A． B． C． D．

11．对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（2，﹣1）

B．图象位于第二、四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

12．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（????）

A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s

B．小球从飞出到落地要用4s

C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升

D．小球的飞行高度可以达到25m

二、填空题（本大题共4小题）

13．若，则．

14．如图，扇形的圆心角，的长为，则该扇形面积为（结果保留）．

15．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为cm．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图像上，则k的值为；

三、解答题（本大题共8小题）

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两根乘积为，求m的值．

19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上．

(1)画出将关于原点O的中心对称图形；

(2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．

20．如图，与交于点，，，，，求的长．

21．如图，是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交延长线于点C．若，求的度数．

22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)求点C的坐标和的面积．

(3)直接写出不等式的解集．

23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．

(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故此题答案为D．

2．【答案】D

【分析】根据随