《电磁场与电磁波》课件_第5章 静态场分析与应用.pptx

5.1静电场的分析与应用

5.2恒定磁场的分析与应用

5.3恒定电场的分析与应用;5.1静电场的分析与应用;5.1.1静电场的基本方程及边界条件

1.静电场的基本方程

静电场的源是静止的量值不随时间变化的电荷,由这些电荷激发的静电场的所有场量都不随时间变化,它们只是空间坐标的函数,故麦克斯韦方程组可简化为如下微分形式和积分形式?

;上述方程中,关于电场的方程即式(5.1.1a)?式(5.1.1c)和式(5.1.2a)?式(5.1.2c)(为静电场的基本方程)中只含有电场量,而关于磁场的方程即式(5.1.1b)?式(5.1.1d)和式(5.1.2b)?式(5.1.2d)中只含有磁场量,这说明了在静态场中电场和磁场是互不依存?相互独立的?它们表明静电场是有源无旋场,从力的角度又可以把静电场看成是一种保守场?

因为当在场中沿任意闭合路径移动一个电荷时,电场力做的功为0,即当电荷回到出发点时,电场能量回到原来的值,这意味着当空间电荷分布一定时,空间中电场的位能分布是一定的?这样一种性质称为静电场的守恒性质?

在静电场的分析中,有时源的分布是已知的,需要分析场的分布;有时场的分布是已知的,需要分析源的分布?

;2.静电场的电位函数

如果电荷分布区域是一个复杂的区域,或电荷分布不具有任何对称性,则用矢量积分的方法来计算电场分布,这在数学上将会遇到极大的困难?由于静电场是保守场,具有无旋性,因此用动态标量位的概念引入一个标量位函数来描述静电场?由矢量恒等式可知,梯度的旋度恒等于零,即

由式(5.1.5)可知,场中某点的电位并不是唯一的,为了能唯一地确定场中某点的电位的值,必须将场中的某个固定点确定为电位的参考点,也就是规定该点的电位为零?

;电位参考点的选取应使电位的表达式有意义,还要使表达式尽可能简单?因此,当电荷分布在有限区域内时,通常选择无穷远点为参考点?但如果电荷分布到无穷远处,则不能选择无穷远点为参考点,否则空间各点的电位就是无穷大,失去了意义?故对这种情况,应选???有限远点为参考点?

;3.静电位的泊松方程和拉普拉斯方程

在静电场中求电位(标量)要比求电场强度(矢量)方便,求得电位函数后求它的负梯度便是电场强度?静电场发散,即

;4.静电场的边界条件

不同的电介质的极化性质一般不同,因而在不同介质的分界面上静电场的场分量一般不连续?场分量在界面上的变化规律称为边界条件?边界的存在会影响场的分布,当边界的形状和边界场的值确定时,空间各点的场和分布规律才能确定,这种实际问题称为边值问题?以下由介质中场方程的积分形式导出边界条件?

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;5.1.2电容

静电场中的导体是等位体,导体内部没有电荷,其内部的电场强度为零,电荷只能分布在导体的表面上?假设一个孤立导体带电荷量为Q,所产生的电位为φ?如果将导体上的总电荷量增加k倍,则导体表面上各点的电荷面密度将增加同样的倍数,显然导体的电位

也将增加k倍,即一个孤立导体的电位与它所带的总电荷量成正比?把一个孤立导体所带的总电荷量Q与它的电位φ之比

称为孤立导体的电容

平行双导线、同轴线等是常见的双导体系统，通常称为电容器。双导体电容定义为二导体带有等量异性电荷时，电量与两导体间电位差之比，即

;计算双导体电容时可按下列步骤进行:

(1)设两导体上分别带有等量异号电荷,电量为±Q;

(2)求出两导体间的电场分布;

(3)计算两导体的电位差U;

(4)计算电量与电位差的比值,即为电容?

孤立导体的电容可认为是把双导体系中一个导体移至无限远处,以无限远处为参考点,则两导体间的电位差就是另一个导体的电位?它是双导体电容的一个特例?

电容(或电容量)是表征电容器容纳电荷本领的物理量?把电容器的两极板间的电势差增加1V所需的电量,称为电容器的电容?电容器从物理学上讲,是一种静态电荷存储介质,它的用途较广,是电子?电力领域中不可缺少的电子元件,主要用于电源滤波?信号滤波?信号耦合?谐振?隔直流等电路中?

现在以同轴线和平行双导体为例,计算它们的电容?因为传输线的长度远大于其横截面尺寸和双导体间的距离,所以它们的场是平行平面场,只需计算单位长度的电容,与传输线长度无关?

;5.1.3静电场的能量及能量密度

把一个带电体置于静电场中,带电体会受到电场力的作用?如果没有其他外力与之平衡,电场力将使带电体移动而做功,这说明静电场中储存着能量?这些能量是在电场的建立过程中积累起来的,所以电容器能够储存能量的原因是电容器的两极板间有确定场强的静电场?将电荷由无穷远处移到静电场中,一方面外力必须反抗电场力而做功,另一方面移入新的电荷后引起电场