课时把关练高中数学RJA第六章62平面向量的运算623向量的数乘运算.docx

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6.2平面向量的运算

向量的数乘运算

1.4（

A.a-2b B.a C.a-6b

2.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF＝（）

（第2题图）

A.-12

C.13AB

3.［多选题］已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使

A.2a-3b

B.存在相异实数λ

C.xa+yb

D.已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b

4.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量

A.k＝0 B.k＝1 C.k＝2

5.如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB＝a，AC＝b

（第5题图）

A.a-12b B.

C.a+12b

6.如图所示，在△ABC中，AD＝3DC，E是BD上一点，若AE＝tAB

（第6题图）

A.13 B.23 C.

7.已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA+λABAB+

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8.设是两个不共线的单位向量，若，，，且三点共线，则实数的值为__________．

9.已知P为△ABC所在平面内一点，AB+PB+PC＝0，|AB|＝|PB|＝|PC|＝2，则△

10.如图所示，四边形OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形.又BM＝13BC，CN＝13CD，试用a，b表示

（第10题图）

11.如图所示，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设AB＝a，AO＝b.

（第11题图）

（1）用向量a与b表示向量OC，CD；

（2）若OE＝45OA，求证：C

12.如图所示，在△ABC中，AM＝34AB

（1）求△ABM与△

（2）若N为AB的中点，AM与CN交于点P，且AP＝xAB+yAC（x，y

（第12题图）

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6.2平面向量的运算

向量的数乘运算

参考答案

1.D2.D3.AB4.D5.D6.B7.B8.9.2

10.解：因为BM＝13BC＝16BA＝16（OA

所以OM＝OB+BM＝b+16

因为CN＝13CD＝

所以ON＝OC+CN＝12OD+16OD＝23OD＝23

所以MN＝ON-OM＝23（a+b）-

11.（1）解：由题意，点A为线段BC的中点，

∴OC＝OA+

CD?＝CB+BD

（2）证明：∵OE＝45OA=-45b，又由（1）知

∴CE＝OE-OC＝

∴CE与CD平行.又∵CE与CD有共同点C，∴C，D

12.解：（1）在△ABC中，AM＝34AB+14AC，即4AM＝3AB+AC，所以3（

所以3BM＝MC，即点M是线段BC上靠近点B的四等分点

故△ABM与△ABC的面积之比为

（2）因为AM＝34AB+14AC，

AP＝xAB+yAC（x

因为N为AB的中点，所以NP＝APAN＝xAB+yAC-12

CP＝AP-AC＝xAB+yAC-AC＝x

因为NP∥CP，所以x-12（y-1）＝

又x＝3y，所以x＝37，y＝17，所以x+y＝