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t分布;正态变量X采用u=(X-μ)/σ变换,则一般的正态分布N(μ,σ)可变换为标准正态分布N(0,1)。
从正态总体抽取的样本均数服从正态分布N(μ,),)同样可作正态变量的u变换,即;实际工作中由于理论的标准误往往未知,而用标准误的估计值进行变换,结果设为t值,即:;自由度分别为1、5、∞时的t分布;二、t分布曲线的特征;统计学家已将各种自由度对应的t分布曲线下的尾部面积(概率)的百分界值编制成t界值表(附录6)。
由于t分布是以0为中心的对称分布,故表中只列出正值,所以查表时,不管t值正负只用绝对值。
附表2右上角插图中阴影部分,表示tα/2,ν以外尾部面积占总面积的百分数,即概率P。;我们常把自由度为υ的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值α(一般常用0.05或0.01)时,则横轴上相应的t界值记为tα/2,υ或tα,υ。
如当υ=20,双侧α=0.05时,记为t0.05/2,20;
当υ=22,单侧α=0.01时,记为t0.01,22。;怎样查t界值;;均数的t检验;一、均数的t检验;1.样本均数与总体均数比较的t检验;例10-23根据大量调查,已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分,某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子,测其脉搏数,算得均数为74.2次/分,标准差为6.5次/分,能否认为该山区健康成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同?;(1)建立假设和确定检验水准:
H0:该山区健康成年男子的脉搏均数与一般健康成年男子的脉搏均数相同,μ=μ0。
H1:该山区健康成年男子的脉搏均数与一般健康成年男子的脉搏均数不同,μ≠μ0。
α=0.05(双侧);(2)选择检验方法和计算统计量:
今n=25,=74.2次/分,S=6.5次/分,μ=72次/分,故:
;(3)确定P值:
查t界值表:ν=n-1=25-1=24
t0.05/2,24=2.064,今t<t0.05,24,故P>0.05。
(4)做出推断结论
按α=0.05水准,不拒绝H0,差异无统计学意义,即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子脉搏数不同。
;2、配对设计资料的t检验;;表110名矽肺患者克矽平治疗前后血红蛋白含量(g/L);先要求出各对子的差值d的均数,若两种处理的效应无差别,理论上差值d的总体均数应该为0。所以,这类资料的比较可以成是样本均数与总体均数0的比较。;表210名矽肺患者克矽平治疗前后血红蛋白含量(g/L);(1)建立假设、确定检验水准:
H0:该药不影响血红蛋白的变化,即μd=0。
H1:该药影响血红蛋白的变化,即μd≠0。
双侧?=0.05
(2)计算t值
;本例n=10,Σd=68,Σd2=2900,
;
(3)确定P值
自由度ν=n-1=10-1=9,查t界值表,得t0.05/2,9=2.262,现tt0.05/,9,P>0.05。
;3、两小样本均数的比较;;例10-25随机选择28名2型糖尿病患者,随机分成两组,甲组采用单纯药物治疗,乙组采用药物结合饮食治疗,两个月后测定空腹血糖如下,问两种疗法的疗效有无差别?(单位:mmol/L);t值的计算公式为:;:为两样本合并的方差。;如已知n1=n2且已知S1和S2时,;(1)建立假设和确定检验水准:
H0:μ1=μ2,两种疗法的疗效无差别。
H1:μ1≠μ2,两种疗法的疗效有差别。
α=0.05;(2)选择检验方法和计算检验统计量:;;4、两个大样本均数比较的u检验;例10-26某地随机抽查了正常人群的红细胞数,其中男性120人,得均数4.66(1012/L),标准差0.47(1012/L),女性115人,得均数为4.18(1012/L),标准差0.45(1012/L),问该地人群男、女的红细胞数有无差别?;(1)建立假设:
H0:该地正常人群的红细胞数男、女之间无差别,即μ1=μ2
H1:该地正常人群的红细胞数男、女之间有差别,即μ1≠μ2
α=0.05
(2)计算u值:
;(3)确定P值
查t界值表(ν=∞),u0.05=1.96,u0.01=2.58,
现uu0.01,故P0.01.
(4)推断结论
按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,故可认为该地正常人群男、女红细胞数有差别,男性红细胞数高于女性。;38;t检验的比较;谢谢!;参数估计与总体均数的区间估计;一、参数估计;二、总体均数的区间估计;三、总体均数可信区间的计算;2、σ未知,样本含量n较大(
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