专题25椭圆思维导图知识清单核心素养分析方法归纳.pdfVIP

专题25椭圆

目录

01思维导图

02知识清单

03核心素养分析

04方法归纳

一、椭圆

平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数2a（2a|FF|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆

1212

的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c，定义用集合语言表示为：

P||PF|+|PF|=2a(2a|FF|=2c0)

1212

注意：当2a=2c时，点的轨迹是线段；当2a2c时，点的轨迹不存在．

二、椭圆的性质

焦点的位

焦点在x轴上焦点在y轴上

置

图形

2222

xyyx

标准方程+=1ab0+=1ab0

2222

abab

统一方程mx2+ny2=1(m0,n0,m¹n)

x=acosqx=acosq

ìì

参数方程í,q为参数（qÎ[0,2p]）í,q为参数（qÎ[0,2p]）

y=bsinqy=bsinq

îî

第一定义到两定点F、F的距离之和等于常数2a，即|MF|+|MF|=2a（2a|FF|）

121212

范围-a£x£a且-b£y£b-b£x£b且-a£y£a

A1-a,0、A2a,0A10,-a、A20,a

顶点

B10,-b、B20,bB1-b,0、B2b,0

轴长长轴长=2a，短轴长=2b长轴长=2a，短轴长=2b

对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点F1-c,0、F2c,0