5.4.2 第2课时 正弦函数余弦函数的单调性与最值（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第2课时

正弦函数、余弦函数的单调性与最值

淋消病林

素养目标

学科素养

1.掌握y=sinx,y=cosx的最大值与最小值，并会求简

单三角函数的值域和最值.

2.掌握y=sinx,y=cosx的单调性，并能利用单调性比

1.直观想象

较大小.

3.会求函数y=Asin(wx+φ)及y=Acos(wx+φ)的单调区间和最值.

2.数学运算

学习目标

解析式

y=sinx

y=cOSx

图象

3

y

π~2π

-2w-T22x

对称中心

(kπ,0),k∈Z

0),k∈Z

对称轴

直线,k∈Z

直线x=kπ,k∈Z

值域

[-1,1]

[-1,1]

最值

,k∈Z时，ymx=1;

x=-2+2kπ,k∈Z时，ymim=-1

x=2kπ,k∈Z时，ymax=1;

x=π+2kπ,k∈Z时，ymin=-1

单调性

在,k∈Z上单调递增，

在,k∈Z)上单调递减

,

在[2kπ一π,2kπ],k∈Z上单调递增，在[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上单调递减

自主学习

正弦函数、余弦函数的性质

,

1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数.(×)

(2)存在实数x,使得sinx=√2.(×)

(3)在区间[0,2π]上，函数y=sinx有三个零点.(√)

(4)余弦函数y=cosx在[0,2π]上的单调减区间是[0,π].(√)

(5)y=sinx在(0,π)上是增函数.(×)

(6)函数y=sinx的增区间恰好是y=sin(一x)的减区间.(√)

小试牛刀

小试牛刀

2.函数y=2—sinx取得最大值时x的取值集合为●

解析：当sinx=-1时，ymax=2-(-1)=3,此时,k∈Z.]

的值域为●

解析：因,所!,即所求的值域

经典例题题型一求正、余弦函数的单调区间

例1(1)求y=cos2x函数的单调区间；

解：(1)函数y=cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ一π≤2x≤2kπ,k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ十π,k∈Z.

,k∈Z,k∈Z.

∴函数y=cos2x的单调递增区间9k∈Z,

单调递减区间9k∈Z.

··

(2)已知函数,求函数f(x)的单调递增区间.

解：(2)令

函数y=√2sinu的单调递增区间k∈Z,

由,k∈Z,得,k∈Z.

所以函数+1的单调递增区间；十kπ,,k∈Z.

经典例题题型一求正、余弦函数的单调区间

9

求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点

1.结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.

2.在求形如y=Asin(wx+φ)(A0,w0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“wx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acos(wx+φ)(A0,w0)的函数的单调区间同上.

3.①w0时，一般用诱导公式转化为一w0后求解；

②若A0,则单调性相反.

经典例题题型一求正、余弦函数的单调区间

总结

经典例题题型一求正、余弦函数的单调区间

跟踪训练1

(1)函数的单调递减区间为

的单调递减区间

所以函数

经典例题题型一求正、余弦函数的单调区间

跟踪训练1

咸区间.

是增函数时，是减函数.∵函数y=sinx在Z)上是增函数，

,即

的单调递减区间

例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数