专题26正弦定理和余弦定理-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题26正弦定理和余弦定理（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】5

【考点1】利用正、余弦定理解三角形5

【考点2】判断三角形的形状6

【考点3】和三角形面积有关的问题7

【分层检测】8

【基础篇】8

【能力篇】10

【培优篇】11

考试要求：

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

知识梳理

1.正、余弦定理

在△ABC中，若A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理余弦定理正弦定理

222

a＝b＋c－2bccos__A；

abc

公式222

b＝c＋a－2cacos__B；＝＝＝2R

sinAsinBsinC

222

c＝a＋b－2abcos__C

(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝

2Rsin__C；

222ab

＋－

bca

cosA＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝

2bc2R2R

常见变222c

＋－

cab

cosB＝；；

形2ac2R

222(3)a∶b∶c＝

＋－

abc

cosC＝

2absin__A∶sin__B∶sin__C；

(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，

asinC＝csinA

2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：

A为锐A为钝角或直

图形

关系式