5.2.2用函数模型解决实际问题 课件-上学期高一数学北师大版必修第一册(35张PPT）.pptVIP

5.2.2用函数模型解决实际问题北师大（2019）必修1

看看这一节我们要学什么1.培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力,即根据实际问题进行信息综合,列出函数解析式.2.会建立函数模型解决实际问题.

引言函数模型是应用最广泛的数学模型之一，它在实际生活中的应用非常地广泛，不同的函数模型能刻画出现实生活中不同的变化规律.如果实际问题中的变量与变量之间的关系一旦被认定为是函数关系就可以将实际问题转化为数学问题，建立一个函数模型，通过研究函数的性质，从而更好地去把握问题，分析问题上，使实际问题得以解决.

1.常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)?二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见(3)?指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，?b?0且b≠1)(4)?对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a0且a≠1)(5)?幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)(6)分段函数模型：这个模型实质上是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛

2.拟合函数模型建立拟合函数模型的步骤(1)收集数据．(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图．(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型．(4)选择其中的几组数据求出函数模型．(5)将已知数据代入所求出的函数模型中进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则返回步骤(3)，若符合实际，则进入下一步．(6)用所得函数模型解释实际问题．

2.四步解答实际问题审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；求模求解数学模型，得出数学模型；还原将数学结论还原为实际问题.

环节一一次二次模型

①拟合一次二次模型例1.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)(单位：万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下：则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①f(x)＝ax＋b；②f(x)＝2x＋a；③f(x)＝x2＋b.你认为最适合的函数模型的序号是____.

①拟合一次二次模型例2.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下降，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋7；③f(x)＝logq(x＋p)．其中p，q均为常数且q＞1.(注：x表示上市时间，f(x)表示价格，记x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推x∈[0，5])(1)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；[解析](1)根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数变化趋势，故应该选择②f(x)＝px2＋qx＋7.

①拟合一次二次模型例3.同学最近5年内的学习费用y(单位:千元)与时间x(单位:年)的关系如图所示,则可选择的函数模型是()A.y=ax+b B.y=ax2+bx+cC.y=aex+b D.y=alnx+b答案:B

②已知一次二次模型

③建立一次二次模型例5.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)[解析]据题意知：y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)．

③建立一次二次模型例6.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价b，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是____.[解析]依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝a，∴y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x(x∈N＋)．

③建立一次二次模型例7.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销量为1000.为适应市场需求，计划提高