高考复习-任意角和弧度制及任意角的三角函数（原卷版).pdfVIP

任意角和弧度制及任意角的三角函数

思维导图

知识点总结

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图

形.

按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.

(2)分类{按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1rad.

(2)弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.

(3)公式

l

角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)

r

π180

角度与弧度的换算1°＝180rad；1rad＝(π)°

弧长公式弧长l＝|α|r

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扇形面积公式S＝lr＝|α|r2

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3.任意角的三角函数的定义

如图，设α是一个任意角，它的终边

前提

与半径为r的圆交于点P(x，y)

正弦yy

比值叫作α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝

rr

xx

余弦比值叫作α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝

rr

定义yy

比值(x≠0)叫作α的正切函数，记作tanα，即tanα＝

正切xx

(x≠0)

sinα，cosα，tanα分别叫作α的正弦函数、余弦函数、

三角函数

正切函数.以上三种函数统称为α的三角函数.

[常用结论]

1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，

不可混用．

3．象限角

4．轴线角

典型例题分析

考向一象限角及终边相同的角

θθθ

例1．已知角θ在第二象限，且|sin2|＝－sin