高考复习-双曲线的定义与性质（原卷版）.pdfVIP

9.3思维导图

知识点总结

∥=2

1.双曲线定义：设1，2是平面内的两个定点，若平面内的点满足||∣|−|2(02|12|)，

则点的轨迹是以1，2为焦点的双曲线.

2.双曲线的标准方程及简单几何性质

22

标准方程−=10，0

22

焦点坐标左焦点1−，0，右焦点2，0

=22=2+2

焦距|12|，其中叫做半焦距，且

−−

图形≤或≥，∈≤或≥，∈R

范围

对称性关于轴、轴、原点对称

实轴端点

(0，±)

(顶点)

虚轴端点(±，0)

实轴长2，其中叫做实半轴长

虚轴长2，其中叫做虚半轴长

渐近线=±

离心率

3.双曲线通径公式：过焦点且与双曲线实轴垂直的弦叫做通径，通径长为______.

典型例题分析

考向一双曲线的定义

2

2

−=1=6=

【例1】双曲线：4的左、右焦点分别为1，2，点在双曲线上，且|1|，则|2|___________

22

−=1