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昌图高三联考数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.$y=\sqrt{x}$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=x^2$

D.$y=\log_2x$

2.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）

A.10

B.-10

C.0

D.5

3.下列数列中，通项公式为$a_n=n^2-1$的是（）

A.$1,3,5,7,\ldots$

B.$1,4,9,16,\ldots$

C.$1,3,6,10,\ldots$

D.$1,2,3,4,\ldots$

4.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)$的值为（）

A.$-\frac{1}{x^2}$

B.$\frac{1}{x^2}$

C.0

D.无定义

5.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$a=3$，$b=4$，则$c$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.下列不等式中，正确的是（）

A.$x^2-40$当$x-2$时

B.$x^2-40$当$x2$时

C.$x^2-40$当$x2$时

D.$x^2-40$当$x-2$时

7.若$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为（）

A.$\begin{bmatrix}56\\910\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}912\\1520\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}510\\1520\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}918\\2736\end{bmatrix}$

8.下列数列中，是等比数列的是（）

A.$1,2,4,8,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$1,2,4,8,16,\ldots$

D.$1,2,3,4,5,\ldots$

9.若函数$f(x)=2x+3$，则$f(-1)$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$的度数为（）

A.45

B.90

C.135

D.180

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是两条渐近线$x=0$和$y=0$所夹成的带状区域。

2.若一个向量$\overrightarrow{a}$的模长为0，则$\overrightarrow{a}$必须是零向量。

3.数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=(-1)^n$，则该数列是等差数列。

4.对于任意实数$x$，函数$f(x)=x^3$的导数$f(x)$等于$3x^2$。

5.在直角坐标系中，点$(2,3)$到原点$(0,0)$的距离是$\sqrt{13}$。

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像是一个开口向上的抛物线，则该抛物线的顶点坐标为______。

2.向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$的模长为______。

3.数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=5n^2-3n$，则$a_4=\_\_\_\_\_\_\_。

4.函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定义域为______。

5.若$A=\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}$，则$A$的行列式$\det(A)$的值为______。

四、简答题

1.简述函数$y=\ln(x)$的性质，包括其定义域、值域、单调性和奇偶性。

2.解释向量的点积（内积）的概念，并给出向量$\overrightarrow{a}=(a_1,a_2)$