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专题29圆的有关概念

【专题目录】

技巧1：巧用圆的基本性质解圆的五种关系

技巧2：垂径定理的四种应用技巧

技巧3：圆中常见的计算题型

【题型】一、圆的周长与面积问题

【题型】二、利用垂径定理进行计算

【题型】三、垂径定理的实际应用

【题型】四、利用弧、弦、圆心角的关系求解

【题型】五、利用弧、弦、圆心角的关系求证

【题型】六、同弧或等弧所对的圆周角相等

【题型】七、直径所对的圆周角是直角

【考纲要求】

1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．

2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.

【考点总结】一、圆的有关概念及性质

（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.

（2）圆具有对称性和旋转不变性.

（3）不共线的三点确定一个圆.

4.

（）圆上各点到圆心的距离都等于半径

（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.

（6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.

（7）弧、弦、圆心角的关系

定理：在同圆或等圆,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

,,

推论：在同圆或等圆两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等则它们所对应的其余各组量也分

别相等.

【考点总结】二、垂径定理

（1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.

③,,.

平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧

（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.

:,,

注意轴对称性是圆的基本性质垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的它们是证明线段相等、

..

角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线

【考点总结】三、与圆有关的角及其性质

（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.

圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.

（2）圆周角定理

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论：

①同弧或等弧所对的圆周角相等.

②半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

③圆内接四边形的对角互补.

【考点总结】四、圆周长、弧长计算

（1）半径为R的圆周长：C=πd=2πR.

nπR

（2）半径为R的圆,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=.

180

【考点总结】五、圆、扇形面积计算

（1）半径为R的圆面积S=R2

1nπR2

（2）半径为R的圆,圆心角为n°的扇形面积为S扇=lR或S扇=.

236

【考点总结】六、圆柱、圆锥的有关计算

2

（1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR(R表示底面圆的半径,h表示圆柱

的高).