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导数的定义、导数的运算
思维导图
知识点总结
1．导数的概念
(1)平均变化率：我们把比值Δy，即Δy＝叫做函数y＝f(x)从x0到
ΔxΔx
x0＋Δx的平均变化率．
(2)瞬时变化率：如果当Δx→0时，平均变化率Δy无限趋近于一个的
Δx
值，即Δy有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)
Δx
在x＝x处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x)或y′|，即
00x＝x
0
2．导数的几何意义
曲线f(x)的割线PP，其中P(x，f(x))，P(x，f(x))，则割线PP的斜率是k
00000
（）－（）
fxfx0
＝，记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，
－
xx0
即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．因此，函数y＝f(x)
在x＝x处的导数f′(x)就是切线PT的斜率k，即k＝
00000
3．导函数的概念
当x＝x时，f′(x)是一个唯一确定的数．这样，当x变化时，y＝01f′(x)就是
00□
x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数).y＝f(x)的导函数有时也记作y′，
即f′(x)＝y′＝
4．基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0
α
f(x)＝x(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝
f(x)＝sinxf′(x)＝
f(x)＝cosxf′(x)＝
x
f(x)＝a(a0，且a≠1)f′(x)＝
f(x)＝exf′(x)＝
f(x)＝logax(a0，且a≠1)f′(x)＝
f(x)＝lnxf′(x)＝
5．导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝；
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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