高考复习-对数与对数函数（原卷版）.pdfVIP

对数与对数函数

思维导图

知识点总结

知识点一对数运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

(1)log(M·N)＝；

a

M

(2)loga＝；

N

(3)logMn＝(n∈R)．

a

知识点二换底公式

logb

c

1．logb＝(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．

a

loga

c

2．对数换底公式的重要推论：

1

(1)logN＝(N0，且N≠1；a0，且a≠1)；

a

loga

N

m

(2)logbm＝logb(a0，且a≠1，b0)；

na

a

n

(3)logb·logc·logd＝logd(a0，b0，c0，d0，且a≠1，b≠1，c≠1)．

abca

知识点三对数函数的概念

一般地，函数y＝logx(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域

a

是．

知识点对数函数的图象和性质

对数函数y＝logx(a0，且a≠1)的图象和性质如下表：

a

y＝logx(a0，且a≠1)

a

底数a10a1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

共点性图象过定点，即x＝1时，y＝0

x∈(0,1)时，y∈；x∈(0,1)时，y∈；

函数值特点

x∈[1，＋∞)时，y∈x∈[1，＋∞)时，y∈

函数y＝logx与y＝logx的图象关于x轴对称

对称性a1

a

典型例题分析

考向一对数运算性质的应用

例1计算下列各式：

32

(1)log625；(2)log(32×4)；

52

79

(3)log35－2log＋log7－log.

5555

35

反思感悟对数式化简与求值的基本原则和方法

(1)基本原则

对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种