圆锥曲线的统一定义.ppt

复习回顾平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹1、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）2、双曲线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|)表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）3、抛物线的定义：贰壹叁平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：01.将其变形为:02.你能解释这个式子的几何意义吗？03.解:由题意可得:化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ac0),求P的轨迹.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(ca0),求P的轨迹.所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:当e1时,点的轨迹是双曲线.当0e1时,点的轨迹是椭圆.平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.圆锥曲线统一定义:上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？1另一焦点的坐标和准线的方程是什么？2题中的|MF|=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？3对于焦点在x轴上的椭圆、双曲线有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的方程不是标准方程。离心率的几何意义：曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。4思考xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.例3已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24例3已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.0102点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。辨析待定系数法：由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为：则解得：所以所求点P的轨迹方程为：直译法：设动点P（x,y），则化简得：所以动点P的轨迹方程为：轨迹为椭圆这两种解法都正确吗？轨迹方程的思考:(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例4.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到