高考复习-空间直线、平面的垂直（原卷版）.pdfVIP

空间直线、平面的垂直

思维导图

知识点总结

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线a与平面α垂直.

(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一条直线与一个

l⊥m

平面内的两条相交直l⊥n

判定定理∩＝

mnA⇒l⊥α

线垂直，那么该直线m⊂α}

与此平面垂直n⊂α

垂直于同一个平面的a⊥α

性质定理两条直线平行b⊥α}⇒a∥b

2.直线和平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角，

一条直线垂直于平面，则它们所成的角是；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成

的角是0°.

π

(2)范围：[0，2].

3.二面角

(1)定义：一条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫作二面角.

(2)二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱

的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.

(3)二面角的范围：[0，π].

4.两个平面垂直

(1)两个平面垂直的定义

一般地，如果两个平面所成的二面角是，那么就说这两个平面互相垂直.

(2)两个平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

判定如果一个平面过另一个平面l⊥α

⊂}⇒α⊥β

定理的，那么这两个平面垂直lβ

两个平面垂直，如果一个平面内

α⊥β

性质有一直线垂直于这两个平面α∩β＝a

⇒l⊥α

定理的，那么这条直线与另一个l⊥a}

l⊂β

平面垂直

[常用结论]

1.三个重要结论

(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.

(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个

重要方法).

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

2.三种垂直关系的转化