新版人教版七年级数学下册课件 第八章实数数学活动.pptxVIP

第八章实数

数学活动

R·七年级下册

古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们认为“万物皆

数”,即一切量都可以用整数或整数的比表示。后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比(即√2不是有理数),对此它们感到惶恐不安。由此，引发了第一次数学危机。

事实上，“√2不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法。

阅读与思考

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~约前500)

由2q²是偶数，得p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，

所以p也是偶数。

假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q使得

于是

两边平方得

p■√2q

p²■2q²

因此可设p=2r(r是正整数)代入上式，得4r²=2q²,即

即q²=2r²

所以q也是偶数，这样，p,q都是偶数，与假设p,q互质矛盾。这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，即√2不是有理数。

历史上，人们对无理数的认识经历了

曲折、漫长的过程，直到19世纪下半叶，才终于给出了无理数的严格定义。这时，实数的理论体系才建立起来，持续两千多年的第一次数学危机终于结束了。

数学活动

活动1估算A0纸的长与宽

按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m²。将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸……

将A4纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现，你能

据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗(结果取整数)?

√2a

设A4纸的宽为a。

根据折叠后的边长的关系可得A4纸的长：宽=√2:1

√2a

a

;a

按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m²。将

A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对

xO0.841m=841mm

√2xO1189mm

答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米。

A2

A

O

A1

A4

A3

折、裁开，便成A4纸…

解：根据题干可知

A4纸与A0纸的关系如图

由图可知A0纸的长：宽=√2:1

设A0纸宽为xm,长为√2xm。

√2x·x=1

xO0.841

所以解得

活动2口算求立方根

我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上

看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,求它的立方根，华罗庚脱口而出：39。

华罗庚(1910—1985)

想你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?

按照下面的方法试一试：

找到两个整数，使无理

数介于它们之间，估计出这个无理数的大小.

确定各个数位上的数字.

确定结果的位数.

因为10

所以10359319100所以359319是个两位数

59319

1,确定结果是几位数.

1³=1

10³=1000

100³=1000000

最后一位数字

0

1

8

7

4

5

6

3

2

9

立方数

0

1

8

27

64

125

216

343

512

729

自然数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

59319

个位数是9

2确定各个数位上的数字.

59319

因为10³=1000,所以应该划去后三位数字319,只考虑59的立方根的大小。

3³=27,4³=64,由此你能确定359319的十位上的数是几吗?

因为3³5943所以359319的十位上的数是3.

十位数是3

这个数字是39

已知19683,110592都是整数的立方，按照上述方法，你

能确定它们的立方根吗?

319683=_27/110592=_48

课后作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题.