2024-2025学年广东省深圳实验学校高中园高二上学期第三阶段考试数学试卷含详解.docxVIP

深圳实验学校高中园2024－2025学年度第一学期

第三阶段考试高二数学

时间：120分钟满分：150分命题人：袁伟铭审题人：杨小波

第一卷（选择题）

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分．

1．已知直线l：,则直线l的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,,点N为BC的中点,则（???）

A． B．

C． D．

3．,分别是双曲线左,右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．等差数列的前项和为,其中,又2,,,,8成等比数列,则的值是（???）

A．4 B． C．4或 D．2

5．已知直线经过点,且与直线垂直,则直线的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆,圆,若圆平分圆的周长,则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

7．设为坐标原点,直线过抛物线：的焦点,且与交于,两点,为的准线,则（????）

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形

8．在学习完“错位相减法”后,善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和,也可以使用“裂项相消法”求解．例如,故数列的前项和．记数列的前项和为,利用上述方法求（????）

A． B． C． D．

二,多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中,至少有两项符合题目要求．全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分．

9．如图,已知正方体的棱长为分别为棱的中点,则下列结论正确的为（????）

A． B．

C． D．不是平面的一个法向量

10．2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是时的双纽线上一点,下列说法正确的是（??????）

A．双纽线是中心对称图形

B．

C．双纽线上满足的点有2个

D．的最大值为

11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.??如数列,它的前后两项之差组成新数列,新数列为等差数列,则数被称为二阶等差数列,现有二阶等差数列,其前6项分别为,设其通项公式则下列结论中正确的是（????）

A．数列的公差为2 B．

C．数列的前7项和最大 D．

第二卷（非选择题）

三,填空题：本题共3小题,每题5分,共15分．

12．已知（1,3）,（3,-1）是等差数列图像上的两点,若5是p,q的等差中项,则的值为．

13．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日最先发现．如图,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则长方形R的面积的最大值为．

14．如图,在中,,过中点的动直线与线段交于点,将沿直线向上翻折至,使得点在平面内的射影落在线段上,则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为.

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15．已知点都在圆上.

(1)求圆的标准方程.

(2)已知圆与圆相交于,求直线的方程,并求.

16．求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点.

(2)焦点在直线上.

(3)焦点到准线的距离是4．

17．已知等比数列的前项和为,且,.

（1）求数列的通项公式.

（2）若,求数列及数列的前项和.

（3）设,求的前项和.

18．如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点．

(1)求证：面.

(2)求平面与平面的夹角的大小.

(3)求点到平面的距离．

19．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：x2＋y2＝4,椭圆C：＋y2＝1,A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中D(－,0).设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2.

(1)求k1k2的值.

(2)记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC,是否存在常数λ,使得kPQ＝λkBC？若存在,求λ的值,若不存在,说明理由.

(3)求证：直线AC必过点Q.

1．B

【分析】把一般式转化为斜截式即可得出斜率.

【详解】由题意得：直线的斜截式方程为,所以直线的斜率为.

故选：B

2．D