江苏专用2025版高考数学一轮复习加练半小时专题10算法统计与概率第84练概率与统计中的易错题文含解析.docxVIP

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第84练概率与统计中的易错题

1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法分辨，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________.

2.(2024·苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成果在[60,70)中的学生人数为________.

3.(2024·宿迁调研)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采纳系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采纳简洁随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为________.

4.(2024·南通模拟)若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，其平均数和方差的和为________.

5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石.(结果四舍五入，精确到个位)

6.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：

等待急症时间(分钟)

[0,4)

[4,8)

[8,12)

[12,16)

[16,20]

频数

4

8

5

2

1

依据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值eq\x\to(x)＝________分钟.

7.(2024·江苏省南京师范高校附属中学、天一、海门、淮阴四校联考)有一个质地匀称的正四面体木块，4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为________.

8.如图是高三年级某次月考成果的频率分布直方图，数据分组依次为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成果的中位数为________.(结果精确到0.1)

9.(2024·常州调研)如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________.

10.(2024·扬州模拟)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2024年1月1日起执行的新交规的知晓状况，已知某男生被抽中的概率为eq\f(1,7)，则抽取的女生人数为________.

11.连续2次抛掷一颗质地匀称的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体)，视察向上的点数，则事务“点数之积是3的倍数”的概率为________.

12.(2024·镇江质检)已知半径为R的圆周上有肯定点A，在圆周上等可能地随意取一点与点A连接，则所得弦长小于eq\r(3)R的概率为________.

13.某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种看法的人数如下表所示：

很宠爱

宠爱

一般

不宠爱

2435

4567

3926

1072

电视台为了进一步了解观众的具体想法和看法，准备从中再抽取60人进行更为具体的调查，各种看法应抽取的人数分别为________.

14.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的具体证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满意tanα＝eq\f(3,4)，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.

15.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头A和水龙头B的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开0～24小时，则水池不溢出水的概率约为________.(小数点后保留两位)

16.已知函数f(x)＝－x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c，若a，b都是在区间[0,4]内任取的一个数，则f′(1)0的概率为________.

答案精析

1.6

解析依题意eq\f(87＋93＋90＋91＋90＋x,5)＝91，解得x＝4.则方差为eq\f(16＋4＋1＋9,5)＝6.

2.3

解析依题意10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，a＝0.005，故[60,70)的人数为10×0.015×20＝3(人).

3.48

解析由题意共600名学生，要抽取75人，依据系统抽样则分为每组600÷75＝8