2025年春新沪科版数学七年级下册全册教学课件_1-395.pptx

新沪科版数学七年级下册

全册教学课件

2025年春季新版教材

行者学疆

第六章实数

6.1平方根、立方根

学习目标

1课时讲解◆平方根及其性质

算术平方根

用计算器求一个正数的算术平方根

2课时流程

逐点课堂作业

导讲练小结提升

感悟新知

知1-讲

知识点1平方根及其性质

1.平方根的定义

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做

a的平方根.这就是说，如果x²=a,那么x叫做a的平方

根.表示方法：正数a的平方根记为±√a,√a表示正数

a的正的平方根，读作“根号a”,一√a表示正数a的

负的平方根.a叫作被开方数.

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知1-讲

特别解读

1.平方根的定义中a是非负数，即a≥0.

2.“√J”是“O”的简写，其中2是根指数，通

常省略不写.

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知1-讲

2.平方根的性质

(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

(2)0的平方根是0;

(3)负数没有平方根.

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知1一练

例1[母题教材P3例1]求下列各数的平方根：

(1)121;(2);(3)一(-4)³.

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的

数，然后根据平方根的定义确定.

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知1一练

解：因为(±11)²=121,所以121的平方根是±11.

,因为士

所以27的平方根是±

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知1一练

(3)一(一4)³

解：一(-4)³=64,因为(±8)²=64,

所以一(-4)³的平方根是±8.

感悟新知

方法点拨知1一练

求一个正数的平方根的方法：

先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，

它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根；

如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，

再求平方根；如果有平方或立方运算，那么先用平方

运算求出结果，针对结果再求平方根。

如果这个正数a不能写成有理数的平方的形式，

那么可以将a的平方根表示成±√a.

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知1一练

例2(1)一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5,则

这个正数是多少?

解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根

之间的关系列方程求值.

解：根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0,解得α=2.

所以这个正数为(2a-1)²=(2×2-1)²=9.

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知1一练

(2)已知2a-1与一a+2是m的平方根，求m的值.

解：根据题意，分以下两种情况：

当2a-1=—a+2时，a=1,

所以m=(2a-1)²=(2×1-1)²=1;

当(2a-1)+(-a+2)=0时，a=-1,

所以m=(2a-1)²=[2×(-1)-1]²=(-3)²=9.

故m的值为1或9.

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