2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编3.2一次函数的图象与性质.docxVIP

2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编

一次函数的表达式

17．（2022·佛山三水区一模）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为y＝．

【分析】根据题意画出直线BM，再设解析式，代入点坐标，分别求出DC和BC得解析式，根据铅垂高×水平宽÷2等于△BMC的面积，即可求出m的值，再代入B、M点坐标即可求出解析式．

【解答】解：如下图所示，作直线BM交CD于点M，过点M作MN∥y轴，交BC于点N．

设直线BM将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，

设直线DC的解析式为y＝k1x+b1，代入点D（0，3），C（3，0），得y＝﹣x+3，

设直线BC的解析式为y＝k2x+b2，代入点B（﹣2，﹣1），C（3，0），得，

设M（m，﹣m+3），则n（m，），

∵四边形ABCD的面积为S＝S△ADC+S△ABC＝＝14，

∴S△BMC＝（﹣m+3﹣）×5÷2＝7，解得m＝，

∴M点坐标为（），

设BM的解析式为y＝kx+b，代入B（﹣2，﹣1）和M（），

解得，∴BM的解析式为y＝．

10．（2022?广州增城区一模）如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）

A． B． C． D．y＝﹣2x+2

【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，

令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，

过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，

∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，

∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，

在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），

∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

∵B（0，2），∴，解得．

∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y＝﹣x+2．

一次函数与方程组

13．（2022广州花都区一模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是．

【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．

【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（2，4），

∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，

∴方程组的解，

故答案为：．

一次函数图象的平移

8．（2022·佛山三水区一摸）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣2），则m的值为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】根据平移的规律得到平移后一次函数的解析式为y＝2（x﹣m）+4，然后把点（1，﹣2）代入求值即可．

【解答】解：将一次函数y＝2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后得到y＝2（x﹣m）+4，

把点（1，﹣2）代入，得到：﹣2＝2（1﹣m）+4，

解得m＝4．

一次函数的性质

9．（2022·佛山禅城区二模）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A．B． C．D．

【分析】求得解析式即可判断．

【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），

∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，

∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），

13．（2022·佛山南海区一摸）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．

【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．

15．（2022·广州花都区二模）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AOB，则点O的坐标是（，）．

【分析】作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，由直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，1），A（，0），和∠BAO＝30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．

【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，

直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴B（0，1），A（，0），∴OB＝1，OA＝，．

在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，

由折叠的特性得，O′B＝OB＝1，∠ABO＝∠A