（人教版）数学七年级下册同步精讲精练8.3 实际问题与二元一次方程组（二）（原卷版） .docVIP

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2025-02-13 发布于广西
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（人教版）数学七年级下册同步精讲精练8.3 实际问题与二元一次方程组（二）（原卷版） .doc

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七年级下册数学《第八章二元一次方程组》

8.3实际问题与二元一次方程组（二）

知识点一

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

◆1、列方程组解决实际问题是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程组.

◆2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系．

（4）列：根据等量关系，列出方程组．

（5）解：解方程组，求出未知数的值．

（6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答．

知识点二

实际问题中的基本数量关系：

◆◆球赛积分问题：

①胜场数+平场数+负场数=总场数；

②胜场积分+平场积分+负场积分=总积分.

◆◆银行利率问题：

①利息=本金×利率×时间；②本息和=本金＋利息

题型一球赛积分问题

【例题1】（2022春?大荔县期末）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

解题技巧提炼

球赛积分问题等量关系式：

胜局场数+平局场数+负局场数=总场数．

胜局积分+平局积分+负局积分=总积分．

【变式1-1】（2022秋?市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（）

A．16道 B．17道 C．18道 D．19道

【变式1-2】足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜场．

【变式1-3】（2022?新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

【变式1-4】（2022秋?安乡县期末）在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？

【变式1-5】（2021春?德宏州期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分．

题型二

题型二增长率（下降率）或百分比问题

【例题2】（2022秋?城阳区期末）某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（）吨，

A．5，10 B．23，11 C．11.5，5.5 D．11，23

解题技巧提炼

增长率（下降率）或百分比问题等量关系式：

（1）增长率问题：原有量×（1+增长率）=增长后的量．

（2）下降率问题：原有量×（1－下降率）=下降后的量．

【变式2-1】（2022春?广平县校级月考）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（）

A．300万元，210万元 B．300万元，200万元

C．400万元，300万元 D．410万元，310万元

【变式2-2】某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）

A．200元 B．480元 C．600元 D．800元

【变式2-3】（2021秋?丰顺县校级期末）青岛市某实验中学在对口援助边远山区活动中，原计划赠书3000册，由于学生积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，则该校初中部原计划赠书册，高中部原计划赠书册．

【变式2-4】（2022秋?渠县校级期末）随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面．你看某校七年级（1）、（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现（1）班的合格率为96%，（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格