微专题08 图形的折叠与拼接（7种题型 真题训练）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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微专题08图形的裁剪与拼接

（7种题型+真题训练）

【命题预测】随着中考数学对学生空间想象能力和动手操作能力的要求不断提高，图形裁剪/拼接类题目逐渐成为中考命题的热点.

题型01判断裁剪后的对应图案

1．（2020·青海·中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（???）

A．B．C．D．

2．（2023·河北秦皇岛·三模）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（????）

A．B． C．D．

3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（????）

A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形

题型02裁剪与相似三角形判定

1．（2023·河北邯郸·一模）如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB，若DE∥BC四边形D

A． B． C． D．

2．（21-22九年级上·上海宝山·期中）如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，

A．B．C．D．

题型03裁剪与尺规作图综合

1．（2022·江苏常州·中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC

(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm

(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm

2．（2022·江苏南京·二模）△ABC是一地铁皮，如何按要求从中剪一个面积最大的圆？

(1)【初步认识】

请用直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)【继续探索】

若三角形铁皮上有一破损的孔点D（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．

(3)【问题解决】

如图③，若AB=AC=10，BC=12，E、F分别是AB、AC的中点，破损的孔点D位于EF上（孔径大小忽略不计）．设DE为x，剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为r，直接写出x和r的关系式以及相应x的取值范围．

3．（2021·安徽合肥·二模）将正方形ABCD和等腰Rt△ADE如图所示摆放，正方形的边长为2，将此图剪后拼成一个新的正方形．

（1）新正方形的边长为________；

（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）；

（3）剪拼过程中，Rt△ADE被分割成两部分，求这两部分的面积比．

4．（2023·四川广安·一模）把一个等腰直角三角形ABC沿一条线（裁剪线）剪一刀，把裁下的一部分，与剩下部分能拼成一个特殊四边形．请在下面4个图形中分别画出剪裁线和拼出的特殊四边形（工具不限，不必写画法和证明）

题型04与裁剪有关的求解问题

1．（2023·山东潍坊·中考真题）工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

????

2．（2021·山东烟台·中考真题）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为

3．（2024·浙江湖州·一模）甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为30cm和40

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；

③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．

甲同学的方案

乙同学的方案

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．

(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）

4．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家