微专题09 与直角三角形有关的折叠问题（7种模型解读 真题训练 模拟预测）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

PAGE1/NUMPAGES10

微专题09与直角三角形有关的折叠问题

（7种模型解读+真题训练+模拟预测）

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5

模型一：沿过点A的直线翻折使得点B的对应点B’落在斜边AC上，

折痕为AD，求线段AD，DC，B’C长度。

解法一（勾股定理思路）：

由已知条件可知，AB=AB’，BD=B’D

∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5

∴∠AB’D=90°，AB’=3，B’C=2

设BD=x，则B’D=x，DC=4-x

在Rt△DB’C中，由勾股定理可得DB’2+B’C2=DC2即x2+22=（4-x）2解得x=1.5

∴B’D=1.5,DC=2.5

同理AD=3

解法二（相似三角形思路）：

由已知条件易证△ABC∽△DB’C则ABBC=DB’BC则B’D=1.5

【模型变形】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

AD为∠BAC的角平分线，求DC长

解法（思路）：过点D作DE⊥AC，垂足为点E

则△ABD≌△AED(AAS)(证明过程略)

∴∠ABD=∠AED，BD=DE，AB=AE

剩余步骤参照模型一解法一

模型二：沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B’落在斜边AC上，

折痕为CD，求线段AD，DC，AB’长度。

解法一（勾股定理思路）：

由已知条件可知，BD=B’D，BC=B’C

∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5

∴∠CB’D=90°，B’C=4，AB’=1

设BD=x，则B’D=x，AD=3-x

在Rt△ADB’中，由勾股定理可得DB’2+AB’2=AD2即x2+12=（3-x）2解得x=4

∴B’D=43,AD=

在Rt△DCB’中，由勾股定理可求得CD长

解法二（相似三角形思路）：

由已知条件易证△ABC∽△AB’D则ABBC=AB’BD则B’D=43

模型三：沿MN翻折使得点A与点C重合，

求线段AN，BM，MN长度。

解法一（勾股定理思路）:

设BM=x，则MC=AM=4-x，

在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM2+AB2=AM2即x2+32=（4-x）2解得x=7

则MC=25

在Rt△MNC中，由勾股定理可得MN=MC2?

解法二（相似三角形思路）：

由已知条件易证△ABC∽△MNC则ABBC=MNNC,BCAC=NCMC则MN=15

模型四:沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC，AF与BE交于点O，

求线段AF，FC的长

解法(思路)：过点E作DE⊥AB，交AB边于点D

由翻折的性质可知，AE=EF,AF⊥BE

∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴S△ABE=12S△A

∴S△ABE=12AO?BE=3解得AO=125则AF=24

∵∠FEC=2∠EFA,∠EFC=∠ECF

在△EFC中根据三角形内角和定理可得∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°

∴∠EFA+∠EFC=90°

在Rt△AFC中根据勾股定理可知FC=AC2?AF

模型五:沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD

求线段AD，CD的长

解法(思路)：延长BE，交DC边于点F

由翻折的性质可知，DE=EC,BF⊥CD

∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴S△BEC=12S△ABC=3

∴S△BEC=12FC?BE=3解得FC=125则DC=24

∵∠DEA=2∠EDC,∠EAD=∠EDA

在△ADE中根据三角形内角和定理可得∠DEA+∠EAD+∠EDA=180°

∴∠EDA+∠EDC=90°

在Rt△ADC中根据勾股定理可知AD=AC2?DC

模型六：线段AC上有一点D，沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处，

求AD，DC，BD

解法(思路)：过点D作DM⊥BC,DN⊥AB，分别与BC、AB交于点M，点N

由翻折的性质可知，∠ABD=∠DBC=45°,则DN=DM

设DN=x则S△ABC=S△ABD+S△BDC=12AB?DN+12BC?DM=6则x=

∴BN=BM=127则AN=97,

则AD=157，DC=207(