系统稳定性判别方法.ppt

三．根轨迹的分支数根轨迹由若干分支构成，分支数与开环极点数相同。四．实轴上的根轨迹在实轴上存在根轨迹的条件是，其右边开环零点和开环极点数目之和为奇数。第22页，共39页，星期日，2025年，2月5日五．根轨迹的渐近线１．根轨迹中（n－m）条趋向无穷远处的分支的渐近线的倾角为…，（n-m-1)当时，求得的渐近线倾角最小，增大，倾角值将重复出现，而独立的渐近线只有（n－m）条．第23页，共39页，星期日，2025年，2月5日２.渐近线与实轴的交点渐近线的交点总在实轴上，即必为实数．在计算时，考虑到共轭复数极点、零点的虚部总是相互抵消，只须把开环零、极点的实部代入即可．第24页，共39页，星期日，2025年，2月5日例：求根轨迹解：①在Ｓ平面中确定开环零、极点的位置。×××-1-2σjω②确定实轴上的根轨迹。③n=3,m=0,应有三个分支，并且都趋向无穷远处。④确定渐近线的位置．-0.423K1=6K1=6-60°60°第25页，共39页，星期日，2025年，2月5日李雅普诺夫第一法李雅普诺夫稳定性方法李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第一法是通过求解系统微分方程，然后根据解的性质来判定系统的稳定性，其基本思路与经典控制理论一致。对于线性定常系统来说平衡状态渐进稳定的充要条件就是矩阵A所有特征值均具有负实部，这里所说的是系统的状态稳定性，而对于输出稳定性来说，其稳定的充要条件是其传递函数的极点全部位于s的左半平面。第26页，共39页，星期日，2025年，2月5日该方法能解决线性定常和非线性定常系统的稳定性分析，但不能延伸至时变系统的分析。且只能解决非线性不是很严重的系统，将其线性化处理，取其近似的线性方程来判断稳定性。第27页，共39页，星期日，2025年，2月5日例：设系统的状态空间表达式为：试分析系统的状态稳定性与输出稳定性。故系统不是渐进稳定的。再由其传递函数可见传函的极点在-1处位于左半平面，故系统输出稳定。第28页，共39页，星期日，2025年，2月5日第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日系统稳定性的基本概念：如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日稳定性判别方法：1、劳斯稳定性判据2、赫尔维兹稳定性判据3、乃奎斯特稳定性判据4、由伯德图判断系统的稳定性5、根轨迹法6、李雅普诺夫稳定性方法第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日劳斯稳定性判据代数稳定性判据赫尔维兹稳定性判据劳斯稳定性判据是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.判断依据：1、特征方程的各项系数都不等于0；2、特征方程各项系数符号相同；3、劳斯表的第一列是否均大于零。第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日sna0a2a4a6.....sn-1a1a3a5a7.......sn-2b1b2b4b6.......sn-3c0c2c4c6........s2u1u2s1v1若某行第一个元素为0，则用一个趋于0的数ε代替s0w1若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。优点：不必求解方程，方便系统的稳定性的判断。不但可以判别绝对稳定性还可以判别