2025年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算课件2北师大版选修2_1（15张PPT）.pptVIP

§5夹角的计算(第一课时）

知识点回顾：（1）直线m与n的夹角为θ，θ∈[0，]（2）两个半平面α、β的二面角α-L-β的范围是[0，π]

平面内两个向量的夹角公式：问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式的形式有什么变化？类比推广已知平面内两个非零向量，

ADCBD1C1B1A1E1F1例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DF1所成角的余弦值.知识运用

方法小结①几何法ADCBD1C1B1A1E1F1知识运用

xzy②向量法质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么

区别？如何转化为本题的几何结论?ADCBD1C1B1A1E1F1本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余弦值为.方法小结①几何法知识运用

求空间中的角(1)两异面直线的夹角LIL2ABCS1S2LIL2ABCS1S2已知直线L1与直线的方向向量分别为S1,S2.当时，直线L1与L2的夹角等与当时，直线L1与L2的夹角等于

(1)恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及其数量积；(3)代入空间向量的夹角公式，求得其余

弦值；(4)根据题意，转化为几何结论.疑问问题：利用向量法求两条异面直线夹角

的一般步骤是什么？

方法小结①几何法②向量法例1：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

M是AB的中点,求对角线DB1与CM所

成角的余弦值.ADCBD1C1B1A1M知识运用

解:以D为原点建立如图所示的直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为2,则M(2,1,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),D(0,0,0),于是,∴cos，=

（2）平面间的夹角设n1、n2分别是二面角两个半平面α、β的法向量，二面角α-L-β的大小与法向量n1、n2夹角相等或互补。于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角，这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦.n1n1n2n2

解设平面BCD’A’与平面ABCD的法向量分别是n1和n2,则n2=(0,0,1）。因为A’(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以

（１）异面直线的夹角与向量的夹角的区别与联系;（２）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹角进而推及到面面的夹角；（３）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推广到空间,将几何问题转化为代数问题。小结:作业：P47第2题第3题

谢谢指导！