（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题08 算术平方根的整数部分与小数部分（解析版）.doc

专题08算术平方根的整数部分与小数部分

【例题讲解】

阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．请解答下列问题：

(1)的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

【详解】（1）解：，，

的整数部分为，小数部分为，故答案为：，；

（2）解：，，

的小数部分，

，，，

的整数部分为，．

【综合解答】

1．下列整数中，与最接近的是(???????)

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

【详解】

解：∵52＝25，62＝36，

∴5＜＜6，

∵25与30的距离小于36与30的距离，

∴与最接近的是5．

故选B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．

2．估算的结果在（???）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定，再根据不等式的性质得到即可得到答案．

【详解】

∵161925，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算方法是解题的关键．

3．已知是整数，当取最小值时，的值是(???????)

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．

【详解】

解：∵，∴，

且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，

故选A．

【点睛】

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．

4．若2＜＜3，则a的值可以是（）

A．﹣7 B． C． D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．

【详解】

解：∵2＜＜3，

∴4＜a-2＜9，

∴6＜a＜11．

又a-2≥0，即a≥2．

∴a的取值范围是6＜a＜11．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选C．

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．

5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先估算的范围，进一步估算即可求解．

【详解】

∵2.22=4.84,2.32=5.29

∴2.2＜＜2.3

∵=0.6，=0.65

∴0.6＜＜0.65

∴介于0.6与0.7之间

故选C．

【点睛】

此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的大小．

6．写出一个比大且比小的整数________．

【答案】2##3##4

【解析】

【分析】

利用估算无理数大小的逼近方法，求出和的范围，即可求解．

【详解】

解：，

，

，

，

∴比大且比小的整数为：2或3或4．

故答案为：2或3或4（写其一即可）．

【点睛】

本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握用有理数逼近无理数的方法是解题关键．

7．若的整数部分为，小数部分为，则．

【答案】【答题空1】3

【答题空2】

【解析】

【详解】

∵9＜10＜16

∴3＜＜4，

∴a=3，b=-3，

故答案为3，﹣3．

8．已知、为两个连续整数，且，则___．

【答案】7

【解析】

【分析】

根据，可得：a，b的值，进而即可求解．

【详解】

，

又∵、为两个连续整数，，

，

故答案为：7．

【点睛】

本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键．

9．已知，若是整数，则a＝_____．

【答案】2或﹣2或﹣1

【解析】

【分析】

利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可．

【详解】

解：∵是整数，

∴a为整数且a≥﹣2，

∵a2≤，

∴﹣7＜a＜7且a为整数，

∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．

故答案为2或﹣2或﹣1．

【点睛】

本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．

10．已知a为的整数部分，b－1是400的算术平方根，求的值．

【答案】6

【解析】

【详解】

解：∵a为的整数部分，＜＜，

∴a＝15，

∵b－1是400的算术平方根，

∴b－1＝20，

解得：b＝21，

∴＝＝6．

11．已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．

【答案】

【解析】

【分析】

由算术平方根，立方根的定义求出a，b的值，再估算的大小，求出c值，代入即可．

【详解】

解：∵的算术平方根是3，

∴，

∴，

∵的立方