（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题10 实数运算四个类型（原卷版）.doc

专题10实数运算四个类型

类型一程序设计与实数运算

1．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是______．

2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，则输出的值是______．

3．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______．

4．有一个数值转换器．原理如图．

（1）当输入的为81时，输出的是多少？

（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；

（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．

类型二新定义下的实数运算

5．现规定一种运算：ab＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则____．

6．（1）用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b＝b3;当a＜b时,a*b＝b2.根据这个规则,方程3*x＝27的解是__.

7．我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．

例如：，；，．

(1)计算：________；________；

(2)若，满足题意的所有整数的和为________；

(3)若，，求的平方根．

8．对于任意一个实数，我们用表示小于的最大整数．

例如：，；．

（1）填空：______，______，______；

（2）若，都是整数，且，；求的平方根；

（3）如果，求的取值范围．

类型三实数运算实际应用

9．已知，其中是整数，，求的值．

10．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：

问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．

解：由题意得，

∵a，b都是有理数，

∴也是有理数，

∵是无理数，

∴，

∴，

∴

解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．

11．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；

当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数．

因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；

(2)猜想与|a|的大小关系．

12．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

(1)表格中x＝；y=;

(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝；

(3)拓展：已知，若，则z=．

类型四与实数运算有关的规律探究

13．有个填写运算符号的游戏：在“□□□”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算：

（2）若口请推算“口”内的运算符号.

（3）在“□□□”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

14．观察下列各式：，

，，…

（1）猜想①．

②，其中n为正整数．

（2）计算：．

15．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：

②

③

④

上面的推导过程中，从第_______步开始出现错误(填序号)；

写出该步的正确结果．

16．观察下列两组算式，解答问题：

第一组：＝2，＝2，、，＝0

第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0

（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝_____．

（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝_____．

（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝_____，＝_____．