微积分（第3版）课件：导数与微分.pptx

问题1平面曲线的切线及切线的斜率;;设为某种商品的总成本函数,;如果极限;或;关于导数的说明：;定理3.1(可导与连续的关系);;例3.1求抛物线;解;例3.2设函数;解;练习求函数的导数.;例3.4求函数的导数.;练习求函数的导数.;例3.5求曲线;例3.6设某商品的需求函数,;★;例3.7讨论函数处的可导性.;解;解;解;练习设函数;由;定理3.2若函数;证(2);推论;例3.8设求;练习求的导数.;例3.9求的导数.;练习设;故;3.2.2反函数的求导法则;证因为;例3.10求函数的导数.;即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变;推广:;解;解;导数基本公式:;注意:初等函数的导数仍为初等函数.;解;解;解;解;问题:变速直线运动的加速度.;的二阶导数,;二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.;例3.16求下列函数的n阶导数;(3);练习设;练习设;练习设;高阶导数的运算法则;例3.17设;练习设;我们并不需要将隐函数显化后求导.;解;例3.19求方程所确定的隐函数;代入得;例3.20求由方程确定的隐函数y;练习求方程所确定的隐函数y;练习设曲线C的方程为;练习设;观察函数;例3.21求的导数.;练习设;例3.22求的导数.;练习设;实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.;定义3.3(微分定义);;1.基本微分公式;2.函数四则运算的微分法则;结论:无论x是自变量还是中间变量,;例3.23设;解;3.3.3高阶微分;3.3.4微分在近似计算中的应用;解;解;解;例1设;例1设;解;例3设;例4设;例5设函数;例6问a何值时,抛物线;例7设;不存在,;例8求过点;切点为;解方程两边对x求导,有;解设;例11设函数;由;例12设;例13设;练习题;3.取对数,得;二、设f(x),g(x)可导,求下列函数的导数;三、设f(x)二阶可导,求函数二阶导数.;解;解因为