微积分（第3版）课件：导数与微分习题课.pptx

例1设

解1

导数与微分习题课

典型例题

例1设

解2

其中

则

故

解

例2若函数

求

例3设

解等式两边取对数,得

例4设

解

求

所确定,

例5设函数

解两边取对数

所确定,求

例6问a何值时,抛物线

解由题意

所求切线方程为

相切,求出切点与切线方程.

解得

切点为

例7设

解

讨论

不存在,

故

例8求过点

解

所求切线斜率为

所求切线方程为

由

解出

即

解方程两边对x求导,有

所求切线斜率为

所求切线方程为

即

例9求曲线处的切线方程.

解得

解设

例10利用微分求的近似值.

例11设函数

解因

(2)求处曲线的法线方程.

由

(2)所求法线方程为

即

例12设

解

例13设

解

练习题

一、求下列函数的导数

解答

3.取对数,得

两边对x求导,有

二、设f(x),g(x)可导,求下列函数的导数

解

三、设f(x)二阶可导,求函数二阶导数.

解

解

不一定存在,

用定义求

解因为

五、设函数在点的邻域内连续,且

所以

可得

从而