高考数学—概率与随机变量的分布列考试易错题（新高考专用）（学生版）.pdfVIP

易错点15概率与随机变量的分布列

易错题【01】对“基本事件”概念不清致误

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2.确定基本事件个数的三种方法

(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．

(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．

(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．

易错题【02】误用公式PA+B=PA+PB

若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，如果事件A与事件B互斥，

则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若事件A与事件B不互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)-PAB，所

以在利用PA+B=PA+PB时要判断事件A与事件B是否互斥。

易错题【03】利用古典概型求概率列举基本事件重复或遗漏

1.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

2.古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数

P(A)＝.

基本事件的总数

古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就

需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可

根据需要灵活选择．

3.求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这

就需要正确列出基本事件，在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防

遗漏．同时要注意细节，如用列举法，注意是无序还是有序．在解答时，缺少必要的文字说

明，没有按要求列出基本事件是常见错误．

易错题【04】利用古典概型求概率考虑问题不全面

较复杂的古典概型概率计算，常会借助排列组合知识进行计数，在计数时如果考虑问题不全

面，会出现计数错误。

易错题【05】混淆超几何分布与二项分布

kkn-k

1.如果随机变量X的可能取值为0，1，2，…，n，且X取值的概率PX=k=Cpq

n

(其中k=0,1,2,L,n,q=1-p)，其随机变量分布列为

X01…k…n

00n11n-1kkn-knn0

CpqCpq…Cpq…Cpq

Pnnnn

则称X服从二项分布，记为X~Bn,p.

2.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X＝k}发生的概率为

kn－k

－

CMCNM

*

P(X＝k)＝,k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N,称分布列为超几

n

CN

nM

何分布列.记为X～H(n,M,N).此时有EX=.

N

3.超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成,比如“正,反”