2018年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2018年7月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.设函数f(x)的定义域为(-0,+0),则函数f(x)-f(-x)的图形关于(D)对称.

A.y=x

B.x轴

C.y轴

D.坐标原点

2.当x→0时，变量(C)是无穷小量.

B.

c.e-1

3.设f(x)在xo可导，则

A.

B.2f(xo)

c.-2f(xn)

D.-f(x。)

4.若f(x)的一个原函数是sinx,则

A.coSX+C

B.-sinx+CC.sinx+C

D.-cOSx+C

2

5.下列积分计算正确的是(D).

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

,则f(0)=

[答案]-3

的间断点是

[答案]x=3

8.曲线f(x)=sinx在√x+1在(1,2)处的切线斜率是

[答案]

9.函数y=In(1十x2)的单调增加区间是_

[答案](0,+0)

10.若sinx是f(x)的一个原函数，则f(x)=

[答案]-sinx

3

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.计算极限

解：

12.设y=esinx+5×,求dy.

解：由微分运算法则和微分基本公式得

dy=d(esinr+52)=d(esint)+d(52)

=esind(sinx)+52In5dx=(esinxcosx+511n5)dx

13.计算不定积分

解：由换元积分法得

=1n|Inx|+c

14.计算定积分

解：由分部积分法得

4

四、应用题(本题16分)

15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为

由S=0,得唯一驻点,此时

时可使用料最省.

,由实际问题可知，当底半径

………16分