第五章 一元函数的导数及其应用（习题课 函数的单调性与导数的综合应用）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择.pptx

第五章一元函数的导数及其应用

习题课函数的单调性与导数的综合应用

榆次一中数学教研组

学习目标

能利用导数研究较复杂的函数的单调性的相关问题.(逻辑推理、直观想象、数学运算)

课前检测·查基础

题型探究·悟思路

强化训练·精评价

目录

1.函数f(x)=x³-3x在(1,+o)上是(B).

A.减函数B.增函数C.常数函数D.不能确定

[解析]∵f(x)=3x²-3,当x∈(1,+0)时，f(x)0,

∴f(x)在(1,+o)上是增函数.故选B.

2.函数f(x)=(x-3)e×的单调递增区间是(D).

A.(-0,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+0)

[解析]∵f(x)=(x-3)e×,∴f(x)=e×+(x-3)e×=(x-2)e×,令f(x)0,解得x

2,∴函数f(x)=(x-3)e×的单调递增区间是(2,+0).故选D.

课堂检测·查基础YUCINO.1MIDDLESCHOOL

榆次一中数学教研组2023届教学课件

3.已知f(x)=√x+Inx,则f(π),f(e),f(2)从小到大排列为f(2)f(e)f(π).

[解析]由已知，得f(x)的定义域为(0,+o).因为f(x)=(√x+Inx)=(√X)+(Inx)=

,所以f(x)在(0,+o)上是增函数.因为2eπ,所以f(.

因为△=(-a)²-4=a²-4,

所以①若a≤2,则f(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时，f(x)=0,所以f(x)在

(0,+○)上单调递减.

探究1含参函数的单调性

例1已知函数,讨论f(x)的单调性.

[解析]由题意得f(x)的定义域为(0,+o),

题型探究·悟思路YUCINO.1MIDDLESCHOOL

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②若a2,令f(x)=0,得或

当x∈(0,a-1a²-4)u时，f(x)0;

时，f(x)0.

所以f(x)在(0,和上单调递减，在

上单调递增.

方法总结(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分

类讨论.

(2)当划分函数的单调区间时，要在函数的定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.

针对训练1.求函数的单调区间.

[解析]∵函数f(x)的定义域为(-,0)U(0,+0),

∴x√b或x-√b.

∴函数的单调递增区间为(-o,-√b)和(√b,+o).

∴-√bx√b,且x≠0.

∴函数的单调递减区间为(-√b,0)和(0,√b).

令f(x)0,得

探究2已知函数的单调性求参数的取值范围

例2(1)已知函数f(x)=kx³-3(k+1)x²-k²+1(k0),且f(x)的减区间是

(0,4).求实数k的值；

(2)若函数f(x)=cosx+kx在区间[0,π]上单调递增，求实数k的取值范围.

(2)f(x)=-sinx+k.因为f(x)在[0,π]上单调递增，所以f(x)=-sinx+k≥0在

[0,π]上恒成立，即k≥sinx对x∈[0,π]恒成立.因为y=sinx在[0,π]上的最大值为1,所以k≥1,即实数k的取值范围是[1,+0].

,k0.由题意知f(x)=0的两

,解得k=1.

[解析](1)

根分别为0和4,故

方法总结含有参数的函数单调性问题的处理方法

(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑参数的取值范围，还要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误.

(2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素就变成了确定因素，当这些局部问题都解决了，整个问题也就解决了.

针对训练2.若函数f(x)=x³-12x在区间(k-1,k+1)上不单调，