自回归移动平均模型.ppt

***************************************************gdp_zcf.wfl******consp_gdpp.wfl*******************************利用实际时间序列提供的信息，首先求得自相关函数的估计值然后利用YuleWalker方程组，求解模型参数的估计值第94页，共115页，星期日，2025年，2月5日由于于是从而可得??2的估计值在具体计算时,可用样本自相关函数rk替代。第95页，共115页，星期日，2025年，2月5日2.MA(q)模型的矩估计将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用估计量代替，得到：(*)首先求得自协方差函数的估计值，(*)是一个包含(q+1)个待估参数的非线性方程组,可以用直接法或迭代法求解。常用的迭代方法有线性迭代法和Newton-Raphsan迭代法。第96页，共115页，星期日，2025年，2月5日（1）MA(1)模型的直接算法对于MA(1)模型，（*）式相应地写成或有于是有解由于参数估计有两组解，可根据可逆性条件|?1|1来判断选取一组。于是第97页，共115页，星期日，2025年，2月5日（2）MA(q)模型的迭代算法对于q1的MA(q)模型，一般用迭代算法估计参数。由（*）式得第一步，给出的一组初值，比如代入（**）式，计算出第一次迭代值（**）第98页，共115页，星期日，2025年，2月5日第二步，将第一次迭代值代入（**）式，计算出第二次迭代值按此反复迭代下去，直到第m步的迭代值与第m-1步的迭代值相差不大时（满足一定的精度），便停止迭代，并用第m步的迭代结果作为（**）的近似解。第99页，共115页，星期日，2025年，2月5日3.ARMA(p,q)模型的矩估计在ARMA(p,q)中共有(p+q+1)个待估参数?1,?2,?,?p与?1,?2,?,?q以及??2，其估计量计算步骤及公式如下：第一步，估计?1,?2,?,?p是总体自相关函数的估计值，可用样本自相关函数rk代替。第100页，共115页，星期日，2025年，2月5日第二步，改写模型,求?1,?2,?,?q以及??2的估计值.将模型:改写为：令于是(*)可以写成：构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法,可以得到?1,?2,?,?q以及??2的估计值。第101页，共115页，星期日，2025年，2月5日4.AR(p)的最小二乘估计假设模型AR(p)的参数估计值已经得到，即有残差的平方和为：(*)根据最小二乘原理，所要求的参数估计值是下列方程组的解：即j=1,2,…,p(**)解该方程组，就可得到待估参数的估计值。第102页，共115页，星期日，2025年，2月5日注意，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中，ARMA(p,q)模型中均未包含常数项。如果包含常数项，该常数项并不影响模型的原有性质，因为通过适当的变形，可将包含常数项的模型转换为不含常数项的模型。以一般的ARMA(p,q)模型为例，对含有常数项的模型：方程两边同减?/(1-?1-?-?p)，则可得到其中(*)第103页，共115页，星期日，2025年，2月5日如果估计的ARMA(p,q)模型正确，残差应代表一白噪声序列，否则说明模型的识别与估计有误，需重新识别与估计。1.残差项的白噪声检验五、模型的检验实际检验时，主要检验残差序列是否存在自相关。可用Q统计量进行?2检验来检验是否拒绝残差序列为白噪声的零假设。第104页，共115页，星期日，2025年，2月5日2.AIC与SBC模型选择标准有可能存在不止一组(p,q)值都能通过识别检验。对可能的适当的模型，存在着模型的“简洁”与模型的拟合优度的权衡选择问题。常用的模型选择的判别标准有：AIC与SBC注意：在不同模型间进行比较时，必须选取相同的时间段。第105页，共115页，星期日，2025年，2月5日中国支出法GDP是非平稳的，但它的一阶差分是平稳的，即支出法GDP是I(1)时间序列。