微积分（第3版）课件：极限与连续习题课-极限部分.pptx

1.三个基本无穷小

极限与连续习题课-极限部分

一、重点内容

2.关于无穷小的比较定理

成立，

其中C为常数.

3.设q为常数,

则

4.常用等价无穷小

证因

二、典型例题

例2证明

证因

例3证明

证因

由比较定理,

例4求极限

解

由夹挤定理得

例5设

解令

由夹挤定理

则

求

例6设

解显然

求

且

例7已知求常数a,b.

解

例8设

解

求

解

例9设

解

原极限

例10已知求常数a,b.

故

例11当是x的几阶无穷小?

解设其为x的k阶无穷小,

则

证因

练习题

二、证明

证因

由比较定理,

三、求下列极限:

四、已知极限存在,求常数a.

由于极限存在,所以左、右极限相等,故

所以

所以

五、求出曲线的水平与铅直渐近线.

解

又因

证

(舍负)

的极限存在,并求其极限值.

六、证明数列

于是

所以