四川省遂宁市遂宁中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含答案.docx

遂宁中学校介福校区高2027届

高一（上）半期适应性考试数学试卷

满分：150分，时间：120分钟

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（）

A．B．C．或 D．

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，那么的一个必要不充分条件是（）

A．B．C． D．

4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A． B。 C． D．

5．设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（）

A．－1 B．1 C．－3 D．0

6．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知a＞0，b＞0，则a＋b2，ab，a2＋b

A.a2＋b22B.abC.

8．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）

A． B．-3 C．-4 D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A． B．

C． D．

11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A．若为的跟随区间，则b=1

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“2倍跟随区间”

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．不等式的解集是．

13．已知函数，若，则.

14．已知，，下面四个结论：

①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；

其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）

四、解答题本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(13分).已知集合.

(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.

16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范围是m≤a－2b≤n,若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;

(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1x＋4y

17．(15分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

??

(1)画出函数的图象；(2)求函数的解析式（写出求解过程）．

(3)求，的值域．

18．(17分))“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.我市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？

(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？

19.（17分）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.

(1)求，的值；

(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；

(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

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高一（上）半期适应性考试数学参考答案

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．ABC10．BD11．ACD

解：对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为，

若为的跟随区间，则，则或（舍去），A正确；

对于B：函数中x的取值范围为，

若存在跟随区间（），则必有或，

又因为函数在区间上递减，

则有，即得，不合题意，B错误；

对于