高考数学一轮复习讲义第10章必刷大题20概率与统计.pdfVIP

概率与统计

1．已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在

下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分．

问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若________，从

这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和

均值．

解若选①，由题意得，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，

3

C44

P(X＝0)＝＝，

335

C7

12

34

CC18

P(X＝1)＝＝，

335

C7

21

34

CC12

P(X＝2)＝＝，

335

C7

3

C31

P(X＝3)＝＝.

335

C7

所以X的分布列为

X0123

418121

P

35353535

4181219

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

353535357

3

若选②，由题意得，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B(3，7)，

364

03

所以P(X＝0)＝C×＝，

3(1－7)343

33144

12

P(X＝1)＝C××＝，

37(1－7)343

33108

22

P(X＝2)＝C××＝，

3(7)(1－7)343

327

33

P(X＝3)＝C×＝，

3(7)343

所以X的分布列为

X0123

6414410827

P

343343343343

39

E(X)＝3×＝.

77

2．(2023·毕