寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.5 三角形的内切圆.pptx

第24章圆

24.5三角形的内切圆

三角形的内切圆

圆与圆的位置关系(拓展点)

逐点导讲练

作业提升

课堂小结

1.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的

内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.

2.三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

3.三角形内心的性质三角形的内心到三角形的三边距离相

等，且等于其内切圆的半径.

拓宽视野：如图24.5-1,△ABC的周长

是l,内切圆⊙0的半径为r.

图24.5-1

故三角形的面积可以用三角形的周长与其内切圆半径之

积的一半表示.

设BC=a,AC=b,AB=c,则S△ABc=

1.“内切”“外切”是针对位置而言的，“内”是相

对于三角形而言，“外”是相对于圆而言.

2.一个三角形只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形.

3.三角形的内心在三角形的内部.在实际操作中，画出三角形任意两个内角的平分线，找到交点，该交点就是三角形的内心.

要点解读

在△ABC中，AC=BC=2√2,AB=4,点O是△ABC

的内心，则△ABC的内切圆半径为()

A.2B.4-2√2C.2-√2D.2√2-2

解题秘方：本题主要考查的是三角形的内切圆与内

心，明确三角形的面积三角形的周长×三角形的内切圆半径是解题的关键.

特别提醒

用直角三角形三边长表示其内切圆半径的两种方

法：(其中a,b为直角

边长，c为斜边长，S是直角三角形的面积，r为内切圆的半径)。

解：设△ABC的内切圆半径为r.知1一练

∵AC²=BC²=(2√2)²=8,AB²=4²=16,∴AC²+BC²=AB².

∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，如图24.5-2.

∴△ABC的内切圆半径为2√2-2.答案：D

△ABC的内心，求∠BOC的度数.

解题秘方：紧扣“三角形的内心

是三角形三个内角的平分线的交点”进行解题.

例2如图24.5-3,在△ABC中，∠A=70°,点O是

图24.5-3

解：∵∠A=70°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°.

∵点O是△ABC的内心，

∴∠BOC=180°-55°=125°.

知1一练

·:

ACB.

规律总结

如图24.5-4是数学中一个典型的基本图形.

在△ABC中，若点I是△ABC

的内心，则∠BIC=90°+∠A;

若点I是△ABC的外心，则∠

BIC=2∠A.

图24.5-4

在平面内，大小不一样的两圆做相对运动，可以得到

平面上两圆之间的位置关系，如下表所示：(设r₁,r₂为两圆的半径，d为两圆圆心间的距离，简称圆心距)

圆与圆的位置关系

图示

公共

点个

数

圆心距d与

两圆半径r₁,r₂的关系

(r₂r₁)

相离：如果

两个圆没有

公共点，那

么就说这两

个圆相离

外离

0

dr₁+r₂

内含

0≤dr₂-r1

圆与圆的位置关系

图示

公共

点个

数

圆心距d与

两圆半径r₁,r₂的关系

(r₂r1)

相切：如果两

个圆只有一个

公共点，那么

就说这两个圆

相切

外切

1

d=r₁+r2

内切

d=r₂-r₁

圆与圆的位置关系

图示

公共点个数

圆心距d与两圆半径r₁,r₂的关系(r₂r₁)

相交：如果两个

圆有两个公共点，那么就说这两个

圆相交

₂

2

r₂-r₁dr₁+r₂

利用直线描述

内切外

内含相交同心圆d=r₂-rd=rd=0

切

外离

+r₂d

知2一讲

要点解读

1.圆心距d与两圆半径r₁,r₂(r₁r₂)的大小关系，既是

两圆位置关系的性质，也是两圆位置关系的判定方法。

2.两圆相离包含外离和内含；两圆相切包含内切和外切.

3.两个等圆的位置关系只有外离、外切、相交、重

合四种情况.

4.由两个大小不同的圆组成的图形都是轴对称图形，对称轴是过这两个圆的圆心的直线.两圆相切时，对称轴经过切点；两圆相交时，对称轴垂直平分公共弦(两圆的两个交点的连线).

半径长为5,若圆O₂上的点A满足AO₁=5,则圆O₁与

圆O₂的位置关系是()

A.相交或相切B.相切或相离

C.相交或内含D.相切或内含

[期中·上海]已知圆0₁、圆O₂的半径不相等，圆O₁的